（通用版）2019中考数学冲刺复习 第四章 三角形 第19课 勾股定理与解直角三角形的简单应用课件

第四章 三角形 第19课 勾股定理与解直角三角形的简单应用,1直角三角形的性质： 如图，在ABC中，ACB90°，则 (1)两个锐角的关系：AB_°. (2)三边的数量关系(勾股定理)：_ (3)边与角的关系：sin A ，cos A_， tanA_ (4)若CD是斜边的中线，则CD与AB的数量关系是 _ (5)若B30°，则AC与AB的数量关系是 _,一、考点知识,，,90,CD= AB,AC2+BC2=AB2,AC= AB,3在RtABC中，ACB90°，CD是斜边AB上的高， SABC AC×_ AB×_,2直角三角形的判定： (1)定义法：当ACB_°时，ABC是直角三角形 (2)勾股定理的逆定理：当ABC的三边满足_ 时， ABC是直角三角形，且ACB90°. (3)CD是AB边上的中线，且_时，ABC是直 角三角形，且斜边是_,90,AC2+BC2=AB2,CD= AB,AB,BC,CD,【例1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEBC，垂足为点E，求OE的长,【考点1】勾股定理，等面积法,二、例题与变式,解：菱形的对角线互相垂直平分， OB3，OC4，BOC90°. BC . SOBC OB·OC BC·OE. OB·OCBC·OE，即3×45OE. OE .,【考点2】直角三角形边与角的关系,【例2】如图，在ABC中，BDAC，AB6， AC ，A30°. (1)求BD和AD的长； (2)求tan C的值,解：（1）BDAC，ADB=90°. 在RtADB中，AB=6，A=30°， BD= AB=3. AD= BD= . （2）CD=ACAD= ， 在RtADC中，tanC= .,【变式2】如图，在RtABC中，C90°， A30°，点E为线段AB上的一点，且AEEB 41，EFAC于点F，连接FB，求tanCFB.,解：在RtABC中，C=90°，A=30°， 设BC=x，则AB=2x，AC= x. 又EFAC，EFBC. AFFC=AEEB=41, CF= AC= . 在RtCFB中, tanCFB= .,【考点3】直角三角形的性质,【例3】如图，在ABC中，C90°，BD平分ABC，若AC12 cm，DC5 cm，求sin A的值,解：过点D作DEAB于点E， BD是ABC的平分线，C=90°，DEAB， DE=CD=5 cm， AD=125=7 cm， SinA= .,【变式3】如图，OP平分AOB，AOP15°，PCOA，PDOA于点D，PC4，求PD的长,解：过点P作PEOB于E， AOP=BOP，PEOB，PDOA， PE=PD. BOP=AOP=15°， AOB=30°. PCOA，BCP=AOB=30°. 在RtPCE中，PE= PC= ×4=2. PD=PE=2.,1如图，P是O外一点，PA是O的切线，PO13， PA12，求sin P的值,解：连接OA, PA是O的切线，OAAP，即OAP=90° 又PO=13，PA=12， 根据勾股定理，得OA= . sinP= .,A组,B组,2如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，求EF的长,解：四边形ABCD是矩形， ABC=90°，BD=AC，BO=OD= BD， AB=6 cm，BC=8 cm， 由勾股定理,得BD=AC= （cm）， DO=5 cm， 点E,F分别是AO,AD的中点， EF=OD=2.5 cm,C组,3如图，在四边形ABCD中，ABC90°， AB3，BC4，CD10，DA ，求BD的长,解：连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H 在RtABC中，AB3，BC4，AC5. 又CD10，DA ， 可知ACD为直角三角形，且ACD90°. 易证ABCCHD，相似比为 ， 则CH6，DH8. BD .,