广东省2018中考数学复习 第二部分 中考专题突破 专题五 突破解答题—四边形课件
20页1、专题五 突破解答题之 4四边形,在近几年中考中,涌现了大量四边形为素材或背景或有关 四边形的性质及判定,或借助一定的图形变换(折叠、平移、旋 转、剪拼等)与动态操作,酝酿与构建相关图形的某种状态与结 论,进行相关计算、作图、证明或探究,这对于培养与训练学 生的空间观念、动手操作、合情推理和探究能力等具有重要的 作用.,解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征, 加强相关图形之间的联系,利用所给图形及图形之间形状、大 小、位置关系,进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、 综合.从动态、变换操作的角度,运用分类讨论思想分析与解决 有关两个三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四边形的问 题,进一步体会三角形与四边形之间相互转化、相互依存的内 在关系,从而提高学数学、用数学的能力与素养.在解决此类问 题时要注意:平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置,而 没改变图形的形状与大小.,平四边形的判定与性质 例1:如图Z51,点O是ABC内一点,连接OB,OC, 并将 AB,OB,OC,AC 的中点 D,E,F,G 依次连接,得到 四边形 DEFG. (1)求证:四边形 DEFG 是平
2、行四边形; (2)若 M 为 EF 的中点,OM3,OBC,和OCB 互余,求 DG 的长度.,图 Z5-1,解:(1)D,G 分别是 AB,AC 的中点,,E,F 分别是 OB,OC 的中点,,DGEF,DGEF.,四边形 DEFG 是平行四边形. (2)OBC 和OCB 互余, OBCOCB90.,BOC90.,M 为 EF 的中点,OM3, EF2OM6.,由(1)有四边形 DEFG 是平行四边形, DGEF6.,解题技巧此题主要考查平行四边形的判定和性质,三角 形的中位线,直角三角形的性质,解本题的关键是判定四边形 DEFG 是平行四边形.,特殊四边形的判定与性质,例 2:(2017 年上海)已知:如图 Z5-2,在四边形 ABCD 中, ADBC,ADCD,E 是对角线 BD 上一点,且 EAEC.,(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;,(2)如果 BEBC,且CBEBCE23,求证:四边,形 ABCD 是正方形.,图 Z5-2,证明:(1)在ADE 与CDE 中,,ADECDE. ADBC,ADECBD. CDECBD. BCCD. ADCD,BCAD.,四边形ABCD
3、为平行四边形. ADCD, 四边形ABCD 是菱形. (2)BEBC,BCEBEC. CBEBCE23,,CBE180,2 233,45.,四边形 ABCD 是菱形,ABE45. ABC90. 四边形ABCD 是正方形.,名师点评本题考查了特殊平行四边形的判定,注意平行 四边形与特殊平行四边形之间的区别与联系,分别要从四边形 的角、边和对角线来理解它们的判定与性质.,四边形综合题,例 3:(2017 年四川南充)如图 Z5-3,在正方形 ABCD 中,,(1)求证:EFAG;,(2)若点 F,G 分别在射线 AB,BC 上同时向右、向上运动, 点 G 运动速度是点 F 运动速度的 2 倍,EFAG 是否成立(只写 结果,不需说明理由)?,(3)正方形 ABCD 的边长为 4,P 是正方形 ABCD 内一点,,当SPABSOAB时,求PAB周长的最小值.,图 Z5-3,思路分析(1)由正方形的性质得出 ADAB,EAF,角形的性质得出AEFBAG,再由角的互余关系和三角形 内角和定理证出AOE90即可. (2)证明AEFBAG,得出AEFBAG,再由角的 互余关系和三角形内角和定理即可得出结论.,(1)证明:四边形 ABCD 是正方形, ADAB,EAFABG90.,AEFBAG. AEFBAG.,BAGEAO90, AEFEAO90. AOE90. EFAG. (2)解:成立.理由如下:,又EAFABG,,AEFBAG. AEFBAG.,BAGEAO90. AEFEAO90. AOE90. EFAG.,(3)解:过点O 作MNAB,交AD 于点M,BC 于点N,,如图Z5-4.,图 Z5-4,则 MNAD,MNAB4.,P是正方形ABCD内一点,且SPABSOAB,,点P 在线段 MN 上,当P 为MN 的中点时,PAB 的周,长最小,,思想方法由特殊到一般的思想方法是探究和拓展问题的 重要方法,中考命题也常常采用此办法.从特殊到一般的过程 中,往往许多思路方法不变,只是图形位置发生变化.,
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