2012-2014高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及答案(word版本)
16页1、2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一、填空题(70分)1、当时,函数的最大值为_.2、在中,已知则_.3、从集合中随机选取3个不同的数,这3个数可以构成等差数列的概率为_.4、已知是实数,方程的一个实根是(是虚部单位),则的值为_.5、在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为,一条过原点且倾斜角为锐角的直线与双曲线交于两点.若的面积为,则直线的斜率为_.6、已知是正实数,的取值范围是_.7、在四面体中,,该四面体的体积为_.8、已知等差数列和等比数列满足:则_.()9、将这个数排成一列,使任意连续个数的和为的倍数,则这样的排列有_种.10、三角形的周长为,三边均为整数,且,则满足条件的三元数组的个数为_.二、解答题(本题80分,每题20分)11、在中,角对应的边分别为,证明:(1)(2)12、已知为实数,,函数.若.(1)求实数; (2)求函数的单调区间;(3)若实数满足,求证:13、如图,半径为的圆上有一定点,为圆上的动点.在射线上有一动点,.线段交圆于另一点,为线段的中点.求线段长的取值范围.14、设是正整数,是方程的两个根.证明:存在边长是整数且面积为的直角三角形.2012高中数学
2、联赛江苏赛区初赛试卷一、填空题(70分)1、当时,函数的最大值为_18_.2、在中,已知则_4_.3、从集合中随机选取3个不同的数,这3个数可以构成等差数列的概率为_.4、已知是实数,方程的一个实根是(是虚部单位),则的值为_.5、在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为,一条过原点且倾斜角为锐角的直线与双曲线交于两点.若的面积为,则直线的斜率为_.6、已知是正实数,的取值范围是_.7、在四面体中,,该四面体的体积为_.8、已知等差数列和等比数列满足:则_.()9、将这个数排成一列,使任意连续个数的和为的倍数,则这样的排列有_144_种.10、三角形的周长为,三边均为整数,且,则满足条件的三元数组的个数为_24_.二、解答题(本题80分,每题20分)11、在中,角对应的边分别为,证明:(1)(2)12、已知为实数,,函数.若.(1)求实数;(2)求函数的单调区间;(3)若实数满足,求证:13、如图,半径为的圆上有一定点,为圆上的动点.在射线上有一动点,.线段交圆于另一点,为线段的中点.求线段长的取值范围.14、设是正整数,是方程的两个根.证明:存在边长是整数且面积为的直角三角形.2013年
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