韦达定理的运用
3页一元二次方程跟与系数关系(韦达定理)的应用一 教材分析 本节教学内容为“韦达定理的应用”,此内容是学生学习“一元二次方的根与系数的关系”中解决一些简单问题的重要方法。韦达定理联系了方程根与系数的关系,是学生在解决应用问题中的重要工具,具有广泛的应用价值,根据教材内容,由学生已知的认知结构及原由的知识水平,制定如下教学目标:二 教学目标 1、巩固上一节学习的韦达定理,并熟练掌握韦达定理的应用。2、提高学生综合应用能力三 教学重难点重点:运用韦达定理解决方程中的问题 难点:如何运用韦达定理四 教学过程 (一 ) 回顾旧知,探索新知 上节课我们学习了韦达定理,我们回忆一下什么是韦达定理? 如果的两个根是 那么 老师:由韦达定理我们可知,韦达定理表示方程的根与系数的关系,如果在方程中遇到需要求解根的情况,我们是否能用韦达定理来解决呢?今天我们将来探讨这个问题。)(二) 举例分析例 已知方程的一根是2,求它的另一根及k的值。 请同学们分析解题方法: 思路:应用解方程的方法,带入法解法一:把X=2代入方程求的K=-7 把K=-7代入方程:运用求根公式公式解得提问:同学们还有没有其它方法呢?启发学生,我们已知方程一根,求另一根,我们否能用韦达定理建立一个关系,求解方程。 解法二:设方程的两根为,则是未知数 用韦达定理建立关系式 对比分析,第二种方法更加简单 总结:在解方程的根时,利用韦达定理会使求解过程更为简单,且不用解方程,直接求某些代数式的值 例2 不解方程,求一元二次方程2x23x10两根的(1)平方和;(2)倒数和 方法小结:(1)运用韦达定理求某些代数式的值,关键是将所求的代数式恒等变形为用的代数式表示。(2)格式、步骤要求规范: 将方程的两根设为。 求出的值 。 将所求代数式用的代数式表示 。 将的值代人并求值。三 综合运用 巩固新知1、求一个一元二次方程,使它的两根分别是解: 2、设是方程的两根,利用根与系数的关系,求下列各式的值。(1)(2)(3)3 已知方程的两根差的平方是17,求M的值板书设计韦达定理的应用回顾例题分析123总结练习123
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