矩形的判定证明题
6页1、1.如图,在ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD、CE(1)求证:ACDEDC;(2)若点D是BC中点,说明四边形ADCE是矩形 2.已知:点O为菱形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD,(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由(2)若AC=6,BD=8,求线段OE的长3.已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH是矩形。4.在平行四边形ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F 在边CD上,DF=BE,连接AF,BF (1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分DAB5.如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且BAD=CAE求证:四边形BCDE是矩形6.如图,CD垂直平分AB于点D,连接CA,CB,将BC沿BA的方向平移,得到线段DE,交AC于点O,连接EA,EC(1)求证:四边形ADCE是矩形;(2)若CD=1,AD=2,求sinCOD的值 7.如图,菱形ABCD的对角线交于O点,DEAC,CEBD(1)求证:四边形OCED是
2、矩形;(2)若AD =5,BD =8,计算tanDCE的值8.如图,已知菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点C作CEBD,过点D作DEAC,CE与DE相交于点E(1)求证:四边形CODE是矩形;(2)若AB=5,AC=6,求四边形CODE的周长1.考点:矩形的性质和判定全等三角形的判定试题解析:(1)证明:四边形ABDE是平行四边形,ABDE,AB=DE,B=EDC又AB=AC,AC=DEEDC=ACD在ACD和EDC中ACDEDC(2)证明:四边形ABDE是平行四边形,BDAE,BD=AE,AECD点D是BC中点,BD=CD,AE=CD,四边形ADCE是平行四边形在ABC中,AB=AC,BD=CD,ADBC,ADC=90,四边形ADCE是矩形2.考点:矩形的性质和判定菱形的性质与判定试题解析:(1)先求出四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答;(2)根据菱形的对角线互相平分求出OC、OD,再根据勾股定理列式求出CD,然后根据矩形的对角线相等求解解:(1)四边形OCED是矩形理由如下:DEAC,C
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