矩形的判定证明题

1.如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE（1）求证：ACDEDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形 2.已知：点O为菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长3.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。4.在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF （1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB5.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCDE是矩形6.如图，CD垂直平分AB于点D，连接CA，CB，将BC沿BA的方向平移，得到线段DE，交AC于点O，连接EA，EC（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若CD=1，AD=2，求sinCOD的值 7.如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tanDCE的值8.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CEBD，过点D作DEAC，CE与DE相交于点E（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长1.考点：矩形的性质和判定全等三角形的判定试题解析：（1）证明：四边形ABDE是平行四边形，ABDE，AB=DE，B=EDC 又AB=AC，AC=DEEDC=ACD在ACD和EDC中  ACDEDC（2)证明：四边形ABDE是平行四边形，BDAE，BD=AE，AECD点D是BC中点，BD=CD，AE=CD，四边形ADCE是平行四边形在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC，ADC=90°，四边形ADCE是矩形  2.考点：矩形的性质和判定菱形的性质与判定试题解析：（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90°，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答；（2）根据菱形的对角线互相平分求出OC、OD，再根据勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对角线相等求解解：（1）四边形OCED是矩形理由如下：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是菱形，COD=90°，四边形OCED是矩形；（2）在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，OC=AC=×6=3，OD=BD=×8=4，CD=5，在矩形OCED中，OE=CD=5答案：（1）证明见解析（2） 3.考点：菱形的性质与判定矩形的性质和判定试题解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，MDO=NBOMN是BD的中垂线，DO=BO ,BDMN,MD=MB在MOD和NOB中，MDO=NBO，DO=BO, MOD=NOBMODNOB（ASA）MD=NB又MDNB四边形BMDN是平行四边形MD=MB平行四边形BMDN是菱形（2）解：根据（1）可知：设MD长为x，则MB=DM=x，AM=8-x在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42，解得：x=5，答：MD长为5。4.考点：矩形的性质和判定试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形， ABCD BEDF，BE=DF， 四边形BFDE是平行四边形 DEAB， DEB=90°， 四边形BFDE是矩形；（6分） （2）解：四边形ABCD是平行四边形， ABDC， DFA=FAB 在RtBCF中，由勾股定理，得 BC=FC²+FB²=32+42=5， AD=BC=DF=5， DAF=DFA， DAF=FAB， 即AF平分DAB5. .考点：全等三角形的判定矩形的性质和判定试题解析：证明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=CB，四边形BCDE是平行四边形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四边形BCDE是平行四边形，BECD，CDE+BED=180°，BED=CDE=90°，四边形BCDE是矩形7.考点：菱形的性质与判定试题解析：（1）DEAC，CEBD四边形是平行四边形四边形是菱形, 平行四边形是矩形     （2） 四边形是菱形，BD=8,，CD=AD=5                       四边形是矩形,DE=OC=3，CE=OD=4             ,在Rt中，15.考点：矩形的性质和判定菱形的性质与判定试题解析：（1）如图，四边形ABCD为菱形，COD=90°；而CEBD，DEAC，OCE=ODE=90°，四边形CODE是矩形（2）四边形ABCD为菱形，AO=OC=AC=3，OD=OB，AOB=90°，由勾股定理得：BO2=AB2AO2，而AB=5，DO=BO=4，四边形CODE的周长=2（3+4）=14