0第六章 效用盈余与风险管理市场
12页1、第六章 效用盈余与风险市场财务型风险转移依赖于风险市场,而风险市场存在的前提是风险交易(或交换)的双方均可从交易中获得利益。这种利益最好能如前景理论强调的那样用价值指标来表现。不过价值指标是效用指标的特例,所以最少在分析时,用效用指标来解释风险市场的交易利益更具一般意义。第一节 交易的效用盈余一、效用盈余若甲和乙两风险主体未来的随机财富状态可分别表示为w1 +X和w2 +Y,又设u1(w)、u2(w)分别是风险主体甲和乙的效用函数,且:Eu1(w1 +X)E u1(w1 +Y)Eu2(w2 +Y)E u2(w2 +X)则说:两风险主体间存在交换随机财富X和Y的效用盈余。显然,若两风险主体间存在交换随机财富X和Y的效用盈余,则交换随机财富变量X和Y会改善两风险主体的风险状态。我们来看例4-1。汽车车主当前的财富水平为W1-Z,Z是不购买汽车保险时,损失的支出,是一个随机变量。车主若购买汽车保险,保费支出为2500元。Z的概率分布函数为:损失额(Z)010,00030,000损失概率90%5%5%设车主的效用函数U1(W)为(风险厌恶型):WW1W1-2000W1-2500W1-10000
2、W1-30000U10-0.762000-12500-1.410000-1.530000设保险公司当前的财富水平为W0,我们可以将保险公司的财富表示为:W0+2500-2500=W2-2500又假设保险公司的效用函数是线性的。即:U2(W)=W车主购买汽车保险相当于,车主用X(这里为-Z)与保险公司交换了Y(这里为-2500)。对汽车车主而言Eu1(w1 +X)= 90051.41000051.5300002950E u1(w1 +Y)=-2500即:Eu1(w1 +X) E u1(w1 +Y)对保险公司而言Eu2(w2 +Y)=E(W0)E u2(w2 +X)=E(W0)+2500+-E(X)= E(W0)+2500-2000= E(W0)+500即:Eu2(w2 +Y) E u2(w2 +X)所以,车主和保险公司间存在交易风险随机变量的效用盈余。二、广义效用盈余若甲和乙两风险主体未来的随机财富状态可分别表示为w1 +X和w2 +Y,又设风险主体甲和乙分别用随机财富的函数U1和 U1取值的大小来评估财富风险状态的优劣,且:EU1(w1 +X)EU1(w1 +Y) EU2(w2 +Y)
3、0,u0,推断出:当财富变量w时,对应的效用曲线接近于直线。所以现实中,大财团在很多情况下被看成是风险中性的。这些财团作为风险承担者,其客户是厌恶型的风险主体,他们之间的交易主要形式是:风险主体甲(客户)面临财富风险状态X(财富增量变量),他们愿意用无风险财富Y将X转让给风险承担者乙。以下是他们之间交易情况的分析。对风险厌恶型的甲而言,一般有的E(u甲(X)u甲(E(X)。存在Y0 E(X),使 E(u甲(X) u甲(Y0)=E u甲(Y0),即对甲而言X 的期望效用小于Y0的期望效用。但对风险中性的乙而言,只要Y0 E(X),就有u乙(Y0) u乙E(X),所以Eu乙(Y0)= u乙(Y0) u乙E(X)= E u乙(X)即对乙而言,X的期望效用大于Y0的期望效用。显然,甲愿意用Y0将X转让出去,而乙愿意用Y0买入X。23 风险厌恶型主体间的效用盈余我们来分析下面的例子。1、 乙都是风险厌恶型的风险主体。甲面临的风险状态为:P=其效用函数为U甲乙的风险状态为Y=45其效用函数为U乙对甲而言:E(u甲(x)500050u甲(100)50 E(u甲(y)51对乙而言:E(u乙(x)500
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