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一元二次不等式及其解法共张PPT一

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常见问题

1、（1）公式法 x=,（2）配方法:,（3）十字相乘法,ax2+bx+c=0(a0),复习回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么呢？,2.二次函数的一般形式是什么呢？,y=ax2+bx+c(a0),当a0时图像,当a0时图像,学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?,整理得,设:花卉带的宽为 ,则依题意有,整理得,创设情景引入新课,一元二次不等式的一般形式：,一元二次不等式的定义：,只含有一个未知数，并且未知数最高次数是 2 的不等式叫做一元二次不等式.,ax2+bx+c0 (a0)，或ax2+bx+c0 (a0),其中a，b，c均为常数。,一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式，即 f(x)=ax2+bx+c (a0)，,ax2+bx+c0 (a0) 或ax2+bx+c0 (a0),它们之间有怎样的联系呢？,一元二次方程： ax2+bx+c=0(a0),一元二次不等式： ax2+bx+c0(a

2、0) 或ax2+bx+c0(a0),二次函数: y=ax2+bx+c(a0),一元二次不等式f(x)0，或f(x)0 (a0)的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合。,一元二次方程f(x)=0 (a0)的解集，就是使二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。,因此二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有非常密切的联系。,方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。,利用二次函数图象能解一元二次不等式！,练习下面哪些是一元二次不等式 (其中a、b、c、m为常数)?,解：（1）（2）是；（3）（4）（5）不是. （3）不是，a=0时，不符合定义；（4）不是，x的最高次数是3，不符合定义；（5）不是，m=0时，是一元一次不等式;m0时，是二元二次不等式.,紧扣定义,探究一元二次不等式的解集,二次方程有两个实数根：,二次函数有两个零点：,即：二次方程的根就是二次函数的零点,（1）一元二次方程的根与二次函数的零点的关系：,问题探究（一）：一元二次不等式的解法,不等式x2 -7x+6

3、0 的解集为。不等式x2 -7x+60 的解集为。,x6,y,x,0,(2)当x取时，y=0？当x取时，y0？当x取时，y0?,x=1 或 6,1 x 6,x|x6,x| 1 x 6,大于0取两边，小于0取中间.,(3)由图象得：,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,函数、方程、不等式之间的关系,y0,y0,y0,y0,求解一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的程序框图:,x x2,不等式的解集与不等式的解集有差异吗？,对于一元二次不等式当二次项系数时如何求解？,思考,若a0时,先变形!,a0,典例剖析规范步骤,典例剖析规范步骤,通过以上两例，我们不难对一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)和ax2+bx+c0)解集的形式作一般性的分析。,设方程ax2+bx+c=0 (a0)的判别式为。,（1）当0时，二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根x1，x2，（设x1x2）.,考察这类二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象，这时，函数的零

4、点把x轴分成三个区间,(，x1)，(x1，x2)，(x2，+)，,不等式ax2+bx+c0的解集是(，x1) (x2，+)，不等式ax2+bx+c0的解集是(x1，x2).,简单的说是：大于在两边，小于在中间。,（2）当=0时，通过配方得，,由图可知，ax2+bx+c0的解集是的全体实数，即 ax2+bx+c0的解集是空集，即不等式无解。,3）当0的解集是实数集R，不等式ax2+bx+c0的解集是空集。,一看：看二次项系数是否为正，若为负化为正。,求一元二次不等式的的一般步骤：,二算：算及对应方程的根。,三写：由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。（大于取两边，小于取中间）,练习：解下列不等式：,当堂训练巩固深化,典例剖析规范步骤,解下列不等式：,当堂训练巩固深化,典例剖析规范步骤,2、自变量x在什么范围取值时，函数的值小于0,1、求函数的定义域,当堂训练巩固深化,课堂小结,1.求解一元二次不等式的三个步骤:,（1）.将不等式化为标准形式： ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0,（2）.解出相应的方程的根。,（3）.画出相应二次函数的草图，根据草图确定所求不等式的解集。,再次强调注意公式口诀的大前提： a0,a0,

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