抽样技术课件

1、抽样技术与方法,学分：2 课时 10：0011：30 教科书：抽样：理论与应用（高教出版社） 参考书：抽样：设计与分析 60元 主要问题：学生不同的知识背景 处理：前快后慢 学习方式：讲授与讨论 考试方式：平时30%，期末考试70%,第一章 基本概念,调查步骤 一个完整的调查包括几个阶段性的工作。 1. 调查目标确定 属于调查策划。明确通过调查所要获取的信息，确定调查内容，决定 向谁进行调查（确定调查对象） 2. 调查问卷设计 3. 抽样设计 4. 调查方式（数据收集）确定 5. 数据编码与录入,6. 数据审核与插补 7. 数据估计（包括权数确定，计算置信区间） 8. 调查结果表述（调查报告） 抽样设计中涉及一些概念,一、总体与样本 1. 总体 2. 样本 样本：集合的概念（与总体对应） 样本单元：样本中的基础元素（与总体单元对应） 初级单元,二级单元,最终单元 样本量：样本单元的数量（与总体规模对应） 二、目标总体与抽样总体 1. 目标总体 2. 抽样总体 3. 抽样框 良好抽样框的标志,三、概率抽样与非概率抽样 1. 概率抽样 特点与作用 非概率抽样 （1）方便选样 （2）目的选样

2、 （3）自愿样本 （4）配额选样 特点,四、 等概抽样与不等概抽样 1. 等概抽样 2. 不等概抽样,五、抽样误差与非抽样误差 1. 抽样误差 可以计算 可以控制 2. 非抽样误差 （1）抽样框误差 （2）无回答误差 （3）计量误差,六. 有关方差的概念 总体方差： 样本方差： 抽样方差（估计量方差） 抽样方差估计,七、精度与费用,精度,100%,95%,60%,20%,40%,.,.,费用,第二章 简单随机抽样,Simple Random Sampling (SRS) With replacement wr SRS Without replacement wor 现实中通常以wor为主体。 当总体规模 N 很大时，二者没有什么区别，但wr样本单元 之间独立，构造估计量要方便一些。,基本概念 简单随机抽样概念： 属于等概率抽样 WOR定义 样本组合数: ( ) = 每个样本被抽中的概率： P（S）= 每个单元被选入样本的概率 P（i）= =,Mean =,二 基本公式,性质： （Sampling fraction 抽样比） （1-f）：finite population correct

3、ionsfpc 有限总体校正系数 Total,proportion 如果单位 i 具备某特征 如果单位 i 不具备某特征 其中,Sample Size n0为重复抽样条件下的样本量,当N很大时， 0， n n0，wr 与 wor 几乎没有区别。,三. 有关问题 1 样本的抽选 * 随机数字表 * 计算机抽取 总体方差的预先估计 历史资料 计算样本量需要总体方差 预调查 两步抽样 两步抽样 第一步：先抽n1个单位用来估计S2，进而确定n 第二步：在抽其余的n-n1个单位,第三章 分层抽样（Stratified Sampling）,一. 基本问题 什么是分层随机抽样 ?,作用:可以对各层的参数进行估计,有助于提高估计精度。 应用条件：各层差异较大， 有进行分层的辅助信息。,分层原则 层内方差尽可能小 层间方差尽可能大 应用特点：在层内可采用不同的抽样方法。,二 分层抽样基本公式： 均值：,则： 若各层方差相同，即 回到简单随机抽样，分层没有作用。,总量估计：,比例估计：,当 很大， -1,若估计具有某特征的单位总数A,如估计不同年龄组智力残疾儿童的人数,三.各层中样本单位数的分配 1. 不

4、同分配方式 层 常数分配 与 成正比 与 成正比 内曼分配 1 0.2 20 100 49 60 40 2 0.3 30 100 110 90 90 3 0.5 34 100 141 150 170 n 300 300 300 300 3.86 3.11 3.09 3.00,1. 常数分配，实际中采用不多; 2. 与 成正比; 3. 与 成正比，按比例分配，常采用 4. 内曼分配,最优分配 分配样本量时考虑费用因素 费用函数 式中， 为抽样固定费用 （1）当方差一定时使 最小 （2）当 一定时使方差最小, 分配样本量的准则 实际运用中的考虑 比例分配，内曼分配较多使用,四. 关于样本量的确定 1. 一般公式 由 令， 代入上式 (1) 因为： 故,2. 不同条件下一般公式的运用 在比例分配条件下 将 代入（1）式， 得 或, 在内曼分配条件下 在 条件下， 故内曼分配样本量小于比例分配样本量, 在最优分配条件下 由 代入到 中 解得 或, 在给定费用 条件下,比例估计下样本量的确定,五. 分层抽样的效率 200,000 800,000 1,000,000 4,000,000 1,000

5、,000 1,800,000 有几种分配方案 第一种 第二种 第三种 第四种 简单随机抽样,四种抽样方案各自方差: 分层抽样： 简单抽样: 省略,方案一 方案二,方案三 方案四 设计效果,Deff的作用： （1）评价抽样设计的一个依据 （2）经验数据的恰当应用。如多阶段抽样的 Deff大约在22.5之间。 n= n(deff) n为简单随机抽样所需样本量。,六. 层的构造 1. 分几层,L=6,层数,抽样方差,2. 层的分点 （1）建立联立方程，求方差极小化的解 （2）若总体均匀分布，可等距分层,（3）累积 法 ID 职工人数 累积 1 1-10 10,000 100 100 2 11-20 2,500 50 150 3 21-30 1,600 40 190 层距,七. 事后分层 什么是事后分层 抽取 ，调查后得到 和 , 又已知 估计 当 充分大时,故,八、 的情况 例题 企业规模 小企业 10,000 0.8 8000 200 中企业 1,000 8 8000 200 大企业 100 80 8000 200 合计 11,100 24000 600 调整后 目录抽样（List Sam

6、pling）的含义。,九. 多指标样本量的分配 理论上的研究 1. 最优分配平均法 选K个指标，对每个指标 计算 h=1,2L,例如，某项调查分为4层，有3个关键指标，样本量1000， 数据如下：,2Chatterjee(查特吉法) 最优分配为 考虑实际分配 对偏离 ， 会引起方差增量，取nh 使 方差增量的平均值为最小。 本质上仍是一种平均方法，处理结果与平均法相差甚微。,3Yates（耶茨法） 给所考虑的每个指标，按重要性赋予权数 ,同时考虑层权 ，方差 和调查费用 ，经过推导可得出如下分配公式 该法的思路是将每个指标估计量的方差看作为损失，考虑总的损 失函数（包括方差和费用）为最小。,案例分析,第三章 比率估计和回归估计,第一节 比率估计 一、基本问题 1. 什么是比率估计 不是抽样方式，而是估计方法 2. 作用 目标量本身就是比率 利用辅助变量提高估计效率 3. 应用条件 有相应辅助资料 目标变量与辅助变量存在相关关系 大样本,二. 比率估计量 在srs条件下,三 估计量及性质 在简单随机抽样条件下的估计量 1、比率的估计,总体比率：,估计量：,2总体均值 的估计 3、总体总量

7、的估计,估计量性质 1有偏估计，其偏倚的阶为 ，当样本量n较大时，估计量的偏倚会趋于零，比率估计是渐进无偏，即 2、 ， 和 的方差为,的估计为 或者,四样本量 以估计R为例 因为： 解得： 令 ， 则有 (核心) 估计 时， ； 估计 时，,五分层下的比估计 1分别比估计 分别计算各层比率 , 然后合成，,估计量方差,2、联合比估计 先按分层抽样估计方法计算 ， ，再采用比估计 估计量方差：,3、两种方法的比较 分别比估计 联合比估计 各层样本量大，分别比估计好；各层样本量小，联合 比估计好。 各层比率 相似，联合比估计好,第二节 回归估计 定义式 均值估计 总量估计,若 =0 ， （srs），,，,核心是 ， 可以事先确定，也可以用样本 数据估计,一 事先确定条件下 即估计量是无偏的，估计量方差为,当 ，即 为总体回归系数 时，方差为最小， 此时， 遗憾的是，这只是理论上的结果，现实中不可知，否则没有 必要抽样了。,二 未知情况下 此时， 是有偏的，当样本量n充分大时，估计量的偏 倚趋于零。 的估计为,式中， 为样本的残差方差，用符号表示为：,三、差值估计 差值估计量(difference estimator) 式中， 应用背景：回归系数接近于1，或辅助变量为目标变量最近 的普查结果。 普查与抽样调查结合问题，抽样框，辅助信息,估计量性质 作为 的回归估计量，是无偏估计量。 的方差为：,四、分层抽样下的回归估计 类似分层抽样下的比率估计 1、分别回归估计 均值 总量,如果 未知，用样本回归系数 作为 的估计： 此时估计量有偏，若每层样本量 都很大时，偏倚可以 忽略，方差近似为： 式中，,2、联合比估计 均值 总量 回归系数未知时，用本回归系数 作为 的估计：,这时回归估计是有偏，但当总样本量n很大时， 偏倚趋于零,估计量方差 ： 的样本估计为：,第三节 效率比较 1、比率估计与简单随机抽样比较 比估计优于简单随机抽样的条件是 ,即,2、比率估计与回归估计的比较 回归估计优于比估计条件是 ,经变换 将 代入上式整理得： 当 时，二者效率相同，否则回归估计优于比估计。,

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