平方差公式和完全平方公式强化训练 变式 精品
5页1、平方差公式平方差公式的变化: 位置变化,(x+y)(-y+x)=x2-y2 符号变化,(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 指数变化,(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 系数变化,(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 换式变化,xy+(z+m)xy-(z+m)=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 增项变化,(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-2xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2 连用公式变化,(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 逆用公式变化,(x-y+z)2-(x+y-z)2 =(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z) =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz填空:1、 (2x-1)( )=4x2-12、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2第一种情况:直接运用公式练习:1. (a+3)(a-3) 2.( 2a+3b)(2a-3b) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+
2、)(2x-) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况:运用公式使计算简便例2:计算19992-200019981、 19982002 3、1.010.99 4、(100-)(99-)第三种情况:多次运用平方差公式例3:(2+1)(22+1)(24+1)(22048+1)1、 (a+b)(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、 (x- )(x2+ )(x+ )4、 (a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1)第四种情况:需要先变形再用平方差公式1、 (-2x-y)(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4. (4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 第五种情况:每个多项式含三项例4:(3x+y-2)(3x-y+2)1. (a+2b+c)(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p) 5、(a+4b-3c)(a-4b-3c) 第六种情况:平方差逆用例1、完全平方公式公式变形1、 a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、(a-b)2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 4、 (a+b)2 +(a-b)2= 4、(a+b)2 (a-b)2= 5、(a+b+c)2= 一、计算下列各题:1、 2、 3、 5、 二、利用完全平方公式计算:(1)1022 (2)1972 (3)982 (4)2032三、计算:(1) (2) (3)五、计算:(1) (2) (3)(4)6、 拓展延伸 巩固提高例1已知,求的值。解: =, =例2已知,求的值。解: =1、解下列各式(1) 已知a2+b2=13,ab=6,求(a+b)2,(a-b)2的值。(2) 已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2,ab的值。(3)已知a(a-1)-(a2-b)=2,求的值。(4)已知,求的值。2、 若 ,求k 值。 3、 若是完全平方式,求k 值。4、已知,求的值6
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