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北京市丰台区2019届高三3月综合练习（一模）数学（文）试题（含答案）

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1、丰台区2019年高三年级第二学期综合练习（一）数学（文科） 2019. 03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项： 1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知全集，那么等于（A）（B）（C）（D）2复数的共轭复数是（A）（B）（C）（D）3设命题：，则为（A）（B）（C）（D）4执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的（A）（B）（C）（D）5已知两条

2、直线与两个平面，下列命题正确的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则6已知正的边长为4，点为边的中点，点满足，那么的值为（A）（B）（C）（D）7设函数则使得的自变量的取值范围为（A）（B）（C）（D）8某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kWh/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是（A）等于12.5（B）12.5到12.6之间（C）等于12.6（D）大于12.6第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9双曲线的渐近线方程为_10已知平面向量，且，那么_11直线与圆相交于两点，若，则_12若存在使不等式成立，则实数的取值范围是_13已知函数函数的最小正周期为_；若函数在区间上有且只有三个零点，则的值是_14无穷数列的前项和为，若对任意，数列的前三项可以为_；数

3、列中不同的项最多有_个.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15（本小题13分）已知是公差不为0的等差数列，且满足，成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和16（本小题13分）在锐角中，角所对的边分别为已知（）求；（）当，且时，求17（本小题13分）随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示（）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；（）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都低于8500元的概率18（本小题14分）三棱柱被平面截去一部分后得到如图所示几何体，平面ABC，为棱上的动点（不包含端点），平面交于点（）求证：平面；（）求证：；（）试问是否存在点，使得平面平面？并说明理由19（本小题13分）已知函数（）当时，

4、求函数的单调区间；（）若函数在处取得极大值，求实数的取值范围20（本小题14分）已知椭圆，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点（）求椭圆的离心率；（）证明：四边形不可能为矩形（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区20182019学年度第二学期综合练习（一）高三数学（文科）答案 2019.03一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案C ADCBBDD 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空3分，第二空2分）9 10 11 12 13； 141,1,0（答案不唯一）；三、解答题（共6小题，共80分）15（共13分）解：（）设的公差为，因为成等比数列，所以. 所以.所以.由，得，所以 . （）由（）知，所以 . 16（共13分）解：（）因为，所以 .因为，所以 . （）由（）可知因为是锐角三角形，所以 .因为，所以 ,.所以 .因为，所以 . 17（共13分）解：（）设该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市为事件A，15座城市中月平均收入薪资高于8500元的有6个，所以 . （）月平均收入薪资和月平均

5、期望薪资之差高于1000元的城市有6个，其中月平均期望薪资高于8500元的有1个，记为；月平均期望薪资低于8500元的有5个，记为，. 选取两座城市所有可能为：，，共15种；其中2座城市的月平均期望薪资都低于8500元的有，共10种；设2座城市的月平均期望薪资都低于8500元为事件，所以 . 18（共14分）解：（）因为，所以 . 因为，所以 . 因为，所以平面. （）在三棱柱中，.因为，所以.因为，所以（）存在点，当点为中点时，平面平面因为，所以 .因为平面，所以 .因为，所以 .因为，所以平面.因为，所以平面平面. 19（共13分）解：（）定义域为，当时，，，令得，令得所以的增区间为，减区间为. （）（1）当时，若，则此时，函数在处不可能取得极大值（2）当时，1+0-极大值函数在处取得极大值综上可知，的取值范围是. 20（共14分）解：（）由题知解得. 则，所以椭圆W的离心率为. （）由于两直线关于原点成中心对称且椭圆是关于原点的中心对称图形.不妨设.则得，.所以 AB不垂直于AD.所以四边形ABCD不可能为矩形.（若用其他方法解题，请酌情给分）

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