向量法求二面角的大小.ppt
45页1、,向量法求二面角的大小,北京市房山区教师进修学校 卢寒芳,四、教学过程的设计与实施,一、教学背景的分析,二、教学目标的确定,三、教学方法的选择,五、教学效果评价与反思,一、教学背景的分析,本节课教学内容选自人教高中数学B版选修21第 三章第2.4节“二面角及其度量”的第2课时 二面角是立体几何的重要概念之一它是学生在 学习异面直线所成的角,直线与平面所成的角之 后,又重点研究的一种空间角 课标要求:能用向量方法解决面面夹角的计算问 题,体会向量方法在研究几何问题中的作用,一、教学背景的分析,利用向量方法求解立体几何问题是将逻辑推理转化 为向量的代数运算. 三步曲:空间向量表示几何元素利用向量运算研 究几何元素间的关系把运算结果转化成相应的几 何结论. 用到数形结合、类比转化等数学思想和方法,有助 于提高学生的思维能力,一、教学背景的分析,已学习:二面角及二面角的平面角的概念 会:建立空间直角坐标系 进行向量坐标运算 求平面的法向量 已掌握:用向量求解线线角、线面角的方法,二、教学目标的确定,通过类比异面直线所成的角、直线与平面所成角的解决方法,得到用向量求二面角大小的方法,并能用之解决
2、有关问题,体会向量方法在研究几何问题中的作用,通过经历向量法求二面角大小的推导过程,培养大胆探索精神,提高学习立体几何的兴趣,在探究用向量法求二面角大小的过程中,体会数形结合、类比转化的数学思想,进一步提高空间想象能力、分析问题和解决问题的能力,重点和难点,重点:用法向量夹角求二面角的方 法的探究及应用,难点:二面角与两个半平面的法向 量夹角的关系,二、教学目标的确定,多媒体辅助,三、教学方法的选择,教师启发引导 学生自主探究,四、教学过程的设计与实施,四、教学过程的设计与实施,l,如何度量二面角l的大小,四、教学过程的设计与实施,异面直线所成的角,四、教学过程的设计与实施,直线与平面所成的角,四、教学过程的设计与实施,设计意图,四、教学过程的设计与实施,四、教学过程的设计与实施,A,O,B,问题1: 二面角的平面角 能否转化成向量的夹角?,四、教学过程的设计与实施,四、教学过程的设计与实施,设计意图,四、教学过程的设计与实施,问题2: 求直线和平面所成的角可转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角,那么二面角的大小与两个半平面的法向量有没有关系?,四、教学过程的设计与实施,思考:法向
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