高中数学《2.2.2 反证法》课件1 新人教a版选修1-2
25页1、2.2.2 反证法,【课标要求】 1了解反证法是间接证明的一种基本方法 2理解反证法的思考过程,会用反证法证明数学问题 【核心扫描】 体会反证法的思考过程、特点,培养逆向思维的能力 (重难点),自学导引 1反证法 假设原命题 (即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明 ,从而证明了 ,这种证明方法叫做反证法 2反证法常见矛盾类型 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,这个矛盾可以是与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等,不成立,假设错误,原命题成立,想一想:有人说反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题,这种说法对吗?为什么? 提示 这种说法是错误的,反证法是先否定命题,然后再证明命题的否定是错误的,从而肯定原命题正确,不是通过逆否命题证题命题的否定与原命题是对立的,原命题正确,其命题的否定一定不对,2反证法证明数学命题的一般步骤 第一步:分清命题“pq”的条件和结论; 第二步:作出与命题结论q相矛盾的假定綈q(反设); 第三步:由p和綈q出发,应用正确的推理方法,推出矛盾结果(归谬); 第四步:断定产生矛盾结果的原因,在于开始所作
2、的假定綈q不真,于是原结论q成立,从而间接地证明了命题pq为真 第三步中所说的矛盾结果,通常是指推出的结果与已知公理、已知定义、已知定理或已知条件矛盾,与临时假定矛盾以及自相矛盾等各种情况,3反证法常用的否定形式,规律方法 对于含有“至多”、“至少”的命题适合用反证法,对于此类问题,需仔细体会“至少有一个”、“至多有一个”等字眼的含义,弄清结论的否定是什么,避免出现证明遗漏的错误,【变式1】 已知a,b,c,dR,且abcd1,acbd1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数 证明 假设a,b,c,d都是非负数, abcd1, (ab)(cd)1. 又(ab)(cd)acbdadbcacbd, acbd1. 这与已知acbd1矛盾, a,b,c,d中至少有一个是负数,题型二 用反证法证明不存在、唯一性命题 【例2】 证明:对于直线l:ykx1,不存在这样的实数k,使得l与双曲线C:3x2y21的交点A、B关于直线yax(a为常数)对称 思路探索 由于直接证明比较困难,但其反面相对来说较为容易,故采用反证法证明,规律方法 证明“唯一性”问题的方法:“唯一性”包含“有一个”和“除了这个没
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