2018年广西高三毕业班摸底考试数学（文）试题

1、2018届广西南宁市第八中学高三毕业班摸底考试数学（文）试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A=x-2x3，B=x-1x4，则AB=（ ）A. x-1x3 B. x0x2 C. 0,1,2 D. 0,1,2,3【答案】A【解析】集合A=x|2x3,B=x|1x4，AB=x|1x3，故选A.2. 设是虚数单位，如果复数ai2+i的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（ ）A. 13 B. 13 C. 3 D. 3【答案】C【解析】ai2+i=(ai)(2-i)5=2a15a+25i，又复数ai2+i的实部与虚部是互为相反数，2a15a+25=0a=3，故选C3. 若a=2,1，b=1,1，2a+bamb，则m=（ ）A. 12 B. 12 C. 2 D. 2【答案】A考点：1.向量的坐标运算；2.向量共线定义与条件.4. 若sin=13，则cos2=（ ）A. 429 B. 429 C. 79 D. 79【答案】C【解析】若sin=13，则cos2=cos2=12sin2 =

2、2sin21=2191=79，故选C.5. 设a=312，b=143.2，c=log0.73，则a,b,c的大小关系为（ ）A. cab B. cba C. bac D. abc【答案】B【解析】试题分析：,所以cba，故选B.考点：指数、对数的性质.6. 在4,3上随机取一个实数m，能使函数fx=x2+2mx+2在R上有零点的概率为（ ）A. 27 B. 37 C. 47 D. 57【答案】B【解析】试题分析：区间4,3的长度为7，函数f(x)=x2+2mx+2,在R上有零点=(2m)24110即m2或m2，所以使函数f(x)=x2+2mx+2,在R上有零点的概率为P=2+17=37，故选B.考点：1.函数与方程；2.几何概型.7. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x2=4，则x2”B. 命题“xR，x2+2x10”C. 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D. 若“p或q”为真命题，则p,q至少有一个真命题【答案】D【解析】命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x24，则x2”所以A错误；命题“xR，x2+2x

3、1b0）的左、右焦点分别为F1,F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，直线与椭圆的另一个交点为C.若AF2=2F2C，则椭圆的离心率为（ ）A. 55 B. 33 C. 105 D. 3310【答案】A【解析】试题分析：过点C作CDx轴于D，则AF1F2CDF2，由AF2=2F2C，则，|AF1|=2|CD|，所以点C(2c,b22a)，由点C在椭圆上，所以有，即5c2=a2，所以e=ca=55，故选A.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，属难题；求椭圆离心率或范围时，一般是依据题设得出a,b,c的等式或不等式，利用a2=b2+c2消去b，得到关于离心率e的等式或不等式，解之即可.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若x,y满足xy0x+y1y0，则z=x2y的最小值为_【答案】12【解析】做出不等式组对应的可行域如图所示，作出直线l0 ,平移直线l0，当经过B(12,12) 时，目标函数值最小，最小值为12212=12点晴：线性规划的实质

4、是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.14. 函数y=3sinx+cosx的图象可以有函数y=2sinx的图象至少向左平移_个单位得到【答案】6【解析】y=3sinx+cosx=2sinx+6,令fx=2sinx，则fx=2sinx0，依题意可得2sinx=2sinx+6，故=2k6kZ，即=2k+6kZ，当k=0时，正数min=x+6，故答案为6.15. 在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A=3，c=4，ABC的面积为23，则a=_【答案】23【解析】A=3,c=4,ABC的面积为23，12bcsinA=23，解得b=2，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA=4+1622412=12，则a=23，故答案为23.16. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为_【答案】24316【解析】正四棱锥PABCD的外接球的球心O 在它的高PO1

5、上，则 PO=AO=R, PO1=4,OO1=4R，在RtAO1O中，AO1=2，由勾股定理R2=2+4R2，得R=94，球的体积为43943=24316，故答案为24316.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=3Sn+1，nN*.（）求a2,a3的值；（）求数列an的通项公式.【答案】（1）4，16；（2）4n1nN*.【解析】试题分析：（1）利用an+1=3Sn+1，n=1、2时分别求出a2,a3的值；（2）由an+1=3Sn+1，则当n2时，an=3Sn-1+1.两式相减，得an+1=4ann2，从而可得数列an是以首项为1，公比为4的等比数列，进而可得数列an的通项公式.试题解析：（）由题意，a1=1，an+1=3Sn+1，所以a2=3a1+1=4.a3=3a1+a2+1= 31+4+1=16.（）由an+1=3Sn+1，则当n2时，an=3Sn-1+1.两式相减，得an+1=4ann2.又因为a1=1，a2=4，a2a1=4，所以数列an是以首项为1，公比为4的等比数列，所

6、以数列an的通项公式是an=4n-1nN*.18. 某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示.年龄落在区间55,65，65,75，75,85内的频率之比为4:2:1.（）求顾客年龄值落在区间75,85内的频率；（）拟利用分层抽样从年龄在55,65，65,75的顾客中选取6人召开一个座谈会.现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率.【答案】（1）0.05 ；（2）815.【解析】试题分析：(1) 设区间75,85内的频率为x,则区间55,65),65,75)内的频率分别为4x和2x,由频率之和等于1，列出方程解之即可；（2）根据题意得，需从年龄在55,65),65,75)中分别抽取4人和2人，写出从这6人中选出2人的所有基本事件，共15种，从中找出这两人在不同年龄组的所有基本事件，求概率即可.试题解析： （1）设区间75,85内的频率为x, 则区间55,65),65,75)内的频率分别为4x和2x.依题意得(0.004+0.012+0.019+0.03)10+4x+2x+x=1,解得x=0.05,所以区间75,85内的频率为0.05.（2）根据题意得，需从年龄在55,65),65,75)中分别抽取4人和2人，设在55,65)的4人分别为a,b,c,d,在65,75)的2人分别为m,n,则所抽取的结果共有

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