高中数学 第一章 导数及其应用小结与复习(1)教案 新人教a版选修2-2
7页1、经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金,不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。第一章 导数及其应用教学目的:提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力授课类型:复习课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、知识点汇总:1. 知识网络导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则. 2.方法总结(1)导数的概念是本章学习的关键,它不但提供了一般的求导方法,并且常见函数的导数,函数的和、差、积、商的导数法则,复合函数的求导法则等都是由定义得出的;(2)导数的概念实质是函数值相对于自变量的变化率,是变量的变化速度在数学上的一种抽象;(3)在导数的定义中“比值叫做函数在到之间的平均变化率”;(4)复合函数的求导,应分析复合函数的结构,引入中间变量,将复合函数分解为基本初等函数或较简单寒暑,然后用复合函数求导法则求导;(5)用导数方法判别或证明函数在给定区间上的单调性,相对与定义法解决单调性问题是十分简捷的;(6)函数极值的确定,实际是建
2、立在对函数单调性的认识基础上的;(7)在实际问题中,若函数只有一个极值点,那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可,不必再与端点的函数值比较;(8)理解和掌握导数及其有关概念是本章学习的基础;会对简单的初等函数进行求导是本章的重点;会求一些实际问题的最大值与最小值是培养能力的关键3.概念与公式(1)导数的定义:设函数在处附近有定义,如果时,与的比(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,即(2)导数的几何意义:是曲线上点()处的切线的斜率因此,如果在点可导,则曲线在点()处的切线方程为(3)导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数,此时对于每一个,都对应着一个确定的导数,从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数,简称导数, (4)可导: 如果函数在开区间内每一点都有导数,则称函数在开区间内可导(5)可导与连续的关系:如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点x0处连续,反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件,而不是充分条件.(6)求函数的导数的一般方法:(1)求函数
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