高考试题)新人教a版99
13页1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作考点28 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1.(2013新课标全国高考理科T9)已知a0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=() A.B. C.1D.2【解题指南】结合线性约束条件,画出可行域,由目标函数取得最小值1,结合图形可求得a.【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示:当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时,z取得最小值,而点A的坐标为(1,-2a),所以2-2a=1,解得a=,故选B.2.(2013新课标全国高考文科3)设满足约束条件,则的最小值是( )A. B. C. D.【解题指南】结合线性约束条件,画出可行域,将目标函数平移得最小值.【解析】选B.由z=2x-3y得3y=2x-z,即。作出可行域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最大,此时取得最小值,由得,即,代入直线z=2x-3y得,选B.3. (2013陕西高考文科7)若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成
2、的封闭区域, 则2xy的最小值为 ( )A. 6B .2C. 0D. 2【解题指南】画出直线围成的封闭区域,把求2x-y最小值转化为求y=2x-z所表示直线的截距的最大值,通过平移可求解.【解析】选A.的图像围成一个三角形区域,3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 在封闭区域内平移直线y=2x,在点(-2,2)时,2x y = - 6取最小值.4. (2013山东高考理科6)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组:,所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为( )A.2 B.1 C. D.【解题指南】本题可先根据题意画出平面区域,然后利用数形结合找出斜率的最值.【解析】选C. 作出可行域如图由图象可知当M位于点D处时,OM的斜率最小.由得,即,此时OM的斜率为.5.(2013北京高考理科8)设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x02y0=2,求得m的取值范围是( )A. B. C. D. 【解题指南】作出平面区域,则区域的边界点中有一个在x02y0=2的上方,一个在下方。【解析】选C。作出可行域如下图所示:要使可行域存在,必有,要
3、求可行域内包含直线上的点,只要边界点在直线上方,且在直线下方,解不等式组得m.6. (2013四川高考文科8)若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是( )A B. C. D.【解题指南】本题考查的是简单的线性规划问题,求解的关键是正确的作出可行域,然后求出最大值与最小值.【解析】选C,作出可行域如图,结合图形可知,当经过点A时,取最大值16,当经过点B时,取最小值为-8,所以,故选C.7. (2013湖北高考文科9)某旅行社租用,两种型号的客车安排900名客人旅行,两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且型车不多于型车7辆则租金最少为( )A31200元 B36000元 C36800元 D38400元【解题指南】利用线性规划求解.【解析】选C. 设A型、B型车辆的数量分别为x,y辆,则相应的运营成本为1600x+2400y,依题意,x,y还需满足:x+y21,yx+7,36x+60y900,于是问题等价于求满足约束条件 要使目标函数达到最小值。作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12)
4、,Q(7,14),R(15,6),由图可知,当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时,直线z=1600x+2400y在y轴上截距最小,即z取得最小值.故应配备A型车5辆,B型车12辆.zmin=1600x+2400y=16005+240012=36800(元).8(2013天津高考文科T2)与(2013天津高考理科T2)相同设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为()A.-7B.-4C.1 D.2【解题指南】画出约束条件所表示的可行域,平移直线z=y-2x至截距最小即可.【解析】选A.由z=y-2x,得y=2x+z.作出不等式组对应的平面区域ABC. 作直线y=2x,平移直线y=2x+z,由图象知当直线经过点B时,y=2x+z的截距最小,此时z最小.由得代入z=y-2x得z=3-25=-7.所以最小值为-7.9.(2013福建高考文科T6)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为()A.4和3 B.4和2C.3和2 D.2和0【解题指南】找出可行域,将各端点代入求出最值.【解析】选B.可行域如图所示,可行域的三个端点为,分别代入可得zmin
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