稳态法测量橡胶板导热系数

1、 教 案 2009 2010 学年第 一 学期 主主 讲讲 教教 师师 王惠王惠 课课 程程 名名 称称 大学物理实验（大学物理实验（2） 课程类别课程类别 必修课必修课 学 时 及 学 分学 时 及 学 分 24 学时、学时、1.5 学分学分 授授 课课 班班 级级 08 级校本部理工各专业级校本部理工各专业 使使 用用 教教 材材 物理实验教程（第二版）物理实验教程（第二版） 原所佳原所佳 主编主编 系系 ( 院 、 部院 、 部 ) 数理系数理系 教研室教研室(实验室实验室) 物理实验中心物理实验中心 课 时 授 课 计 划课 时 授 课 计 划 课次序号：课次序号： 一、课 题：一、课 题：第三章 基础实验 实验七 稳态法测橡胶板的导热系数 二、课 型：二、课 型：基础实验 三、目的要求：三、目的要求： 1、了解热传导的基本规律，掌握稳态法测定不良导体的导热系数的实验方法，体会绕过 不便测量的量（参量转换法）设计思想。 2、学会用热电偶测量温度的方法。 3、学会如何从理论和实验曲线上分析并测定最佳实验条件及参数。 四、重点、难点：四、重点、难点： 重点：用热电偶测量温度的方法。

2、 难点：如何从理论和实验曲线上分析并测定最佳试验条件及参数。 五、教学方法及手段五、教学方法及手段：首先讲解实验内容及注意事项，然后以学生操作为主，巡回指导， 个别学生具体问题具体解答。 六、参考资料六、参考资料：1、成正维主编， 大学物理实验 ，高等教育出版社 ，2002 2、杨述武主编， 普通物理教程 ，高等教育出版社，1993。 七、作业七、作业：见课后数据处理内容，写出完整的实验报告，一周内交回。 八、授课记录：八、授课记录： 九、授课效果分析：九、授课效果分析： 该实验的重点就是掌握用热电偶测量温度的方法， 学生通过课上对实验仪器的操作、 回 答问题以及认真地操作，基本上能完成实验内容，实验结果比较理想。教学效果较好。 十、教学进程（教学内容、教学环节及时间分配等）十、教学进程（教学内容、教学环节及时间分配等） 1、实验仪器、实验仪器： 导热系数测定仪、保温杯、橡胶板等各种样品、温差热电偶、直流数字电压表、秒表、游标 卡尺、竹镊子、导线等 授课日期 9 月：10、11、17、18、 19、24、25、26 10 月： 9、10、15、 16、17、22、23、24、 29、3

3、0、31 11 月：5、6、7、12、13、 14、19、20、21、26、27、 28 12 月： 3、4、5、10、 11、12、17、18、19、24、 25、26、31 班 次 机械、汽车、 交通 机械、汽车 系、交通、数 理 机械、汽车、 交通、数理 机械、汽车、 交通 2、讲述及演示主要内容、讲述及演示主要内容 （1）提问及提示内容：）提问及提示内容： A.参量转化实验法。 B.仪器介绍：导热系数测定仪的主要结构（三个盘的组成：加热盘、样品盘、散热盘以及它 们与保温杯、测定仪控制面板、导热系数电压表的连接）、转换开关（ 21 、的由来及相 互之间的关系）、风扇的作用、加热开关的切换、导热系数电压表的调零方式、冰水混合物 的添加、热电偶等 C.操作中的注意事项：加热时任意加热面之间保证没有缝隙，冰水混合物充足并密封良好， 加热开关切换及时， 1 不超过 5mV； D.主要实验内容的细分：游标卡尺测量散热盘 D 和橡胶盘 B 半径和厚度；测定稳态时的 21 、（220V 加热， 1 达到 3mV 时立刻切换至 110V 加热并开始记录 21 、的数据，最 终选择符合要求的 6

4、组数据 21 、的增加幅度相等）、测定散热时的 2 的数据（将 2 加热至mV70. 0 22 ）（+时关闭加热开关，使散热盘冷却并记录 2 的数据，其中 10 个 大于 2 ， 10 个小于 2 ； 根据这些数据绘制冷却曲线， 由镜尺法确定 2 T附近的 t T ， 即 2 附 近的 t ；然后计算室温下的导热系数并与标准值比较，其中 T 是指开尔文温度单位，即室 温 t+273） E.绘制冷却曲线时需注意的几点内容： （2）讲解涉及内容）讲解涉及内容 热量由物体的高温部分自动地传到低温部分称为热传导。 在物体内部， 当热传导达到稳 态后，在垂直与热传导的方向上取厚度为 h、面积为 S、温度分别为 T1和 T2的两个面积相 等的平行平面，如图 371 所示。在t时间内，由高温面（T1）沿轴向垂直传到低温面 （T2）的热量为Q。实验表明，传递的热量Q与传递的时间t和温度梯度 h TT 21 及截 图 3-7-1 热传导示意图 面积 S 成正比。即 S h TT tQ = 21 （371） 上式负号表示热量向温度低的方向传播。用 t Q 表示传热速率（单位时间内通过截面 S 的 热量）

5、S h TT t Q = 21 （372） 式中称为导热系数，即导热率。式（372）称为傅立叶传导方程。导热系数是表征材 料热传导性能的一个参数，与材料自身的性质及温度等有关。其物理意义是：在温度梯度为 一个单位情况下单位时间内通过垂直面积截面的热量。其单位是 W/mk。欲利用式（37 2）测量导热系数，需要解决两个关键问题：一个是在材料内造成一个温度梯度 h TT 21 并确定其数值;另一个是测量材料内高温区向低温区的传热速率 t Q 。 A.温度梯度的测量 为了在材料内造成一个温度梯度， 可以把样品加 工成平板状， 并把样品夹在两块热的良导体之间， 如 图 372 所示。使两块铜板分别保持在恒定温度 T1和 T2，就可能在垂直于样品表面的方向上形成温度 的梯度分布。 样品厚度可做成 BB Dh(样品直径)。 这样，由于样品侧面积比平板面积小很多， 由侧面散 去的热量可以忽略不计， 可以认为热量是沿垂直于样 品平面的方向上传递，即只在此方向上有温度梯度。 由于铜是热的良导体， 在达到平衡时， 可以认为同一 铜板各处的温度相同， 样品内同一平行平面上各处的温度也相同。 这样只要测出样品

6、的厚度 B h和两块铜板的温度 T1、T2，就可以确定样品的温度梯度 B h TT 21 。当然这里需要铜板与 样品接触紧密，无缝隙，否则中间的空气层将产生热阻，使得温度梯度的测量不准确。 为了保证样品中温度场的分布具有良好的对称性，把样品及铜板都加工成等大的圆盘。 B.传热速率 t Q 的测量 单位时间通过同一截面的热量 t Q 是一个无法直接测量的量，我们设法将这个量转化 为较容易测量的量。为了维持一个恒定的温度梯度分布，必须不断的给高温侧铜盘加热，热 量通过样品传到低温侧的铜盘， 低温侧铜盘则要将热量不断的向周围环境散出。 当加热速率、 传热速率与散热速率相等时，系统就达到一个动态平衡状态，称之为稳态。此时低温侧铜盘 的散热速率就是样品内的传热速率。 这样只要测量低温侧铜盘在稳态温度下散热的速率， 也 就间接测出了样品的传热速率。但是铜板的散热速率也不容易测量，还需要进一步转换。我 图 3-7-2 样品的热传导 热传 加热 散热 铜板 铜板 样品 们已经知道，孤立铜盘的散热速率与其冷却速率(温度变化率 t T )有关，其表达式为 22 TT t T mc t Q = （373）

7、式中 m 为散热铜板的质量，c 为铜板的比热容，负号表示热量向温度低的方向传播。因 为质量 m 容易测量， c 为常量， 这样对孤立铜盘的测量又转换为对低温侧铜盘冷却速率的测 量。测量通盘的冷却速率 2 T t T 可以这样进行：将金属盘加热，使其温度高于稳定温度 T2, 再让其在环境中自然冷却，直到温度低于 T2，测出温度在大于 T2到小于 T2区间随时间的变 化关系，绘出冷却速率曲线 Tt 关系，曲线在 T2处的斜率就是铜盘在稳态温度 T2的冷却 速度。 实验装置如图 373 所示。固定于底座上的三个螺旋测微头支撑着一个散热圆铜盘 D，在铜盘上放置待测样品橡胶圆盘 B，橡胶盘上放置作为高温热源用的传热筒 A（传热筒 底盘为紫铜圆盘） 。在传热筒 A 的上方用红外灯 L 加热，使样品橡胶盘上下表面各维持稳定 的温度 T1和 T2， 温度的测量分别用安插在传热筒底盘 A 和散热圆盘 D 侧面深孔中的两个热 电偶 E 来测量，E 的冷端侵入装有冰水混合物的保温瓶内盛有硅油的细玻璃管内，K 为转换 开关，用以变换上下表面热电偶的测量回路。 根 据式（3 7 2） ， 当传 热 筒 被 加

8、热 一 定 温 度 后，其高温热源 A（传热筒）通过待测样品 B（橡胶圆盘）的传热速率为 221 B B R h TT t Q = （374） A传热盘 B真空橡皮（样品） D黄铜盘 E热电偶 P支架 H保温瓶 K双刀双向开关 J铁架 L红外灯 V调压 器 式中， B h和 B R分别为橡胶圆盘的厚度及半径； 1 T和 2 T分别为样品B盘的上下表面温 度。当传热达到稳态时， 1 T和 2 T的温度保持不变，这时样品盘 B 的传热速率 t Q 与散热盘 D 向周围环境的散热速率 t Q 相等。样品盘 B 处于热平衡，样品 B 盘中的温度场不随时间 变化。 样品 D 盘的散热速率 t Q 满足式（3-7-3） 。应当注意的是式（3-7-3）中的冷却速度 t T 是孤立铜盘全部暴露于空气中的冷却速率。 其散热面积为 DDD hRR22 2 +(其中 D h和 D R分 别为铜圆盘的厚度和半径)，然而在实验中稳态传热时铜盘的上表面（面积为 2 D R）是被样 品覆盖的。 由于物体的散热速率与它们的表面积成正比， 所以稳态时铜盘散热速率的表达式 （3-7-3）应作面积修正为 ) 22 2 (

9、2 2 DDD DDD hRR hRR t T mc t Q + + = （3-7-5） 根据前面的分析，这个量就是样品的传热速率。 将式（3-7-5）代入式（3-7-4）可得 ) 22 2 () 1 )( 21 2 DD DD B B hR hR t T TTR h mc + + = （3-7-6） 从上式中有关参量可知，只要测出稳态时 1 T和 2 T，以及黄铜盘 D 在 2 TT =时的冷却速率 t T ，就可求出 B 盘的导热系数。 实验中温度的测量是通过测量温差电动势， 再根据热电偶校准曲线或查表求出温度。 考 虑到热电偶冷端温度为 0,当温度变化范围不大时，其温差电动势（mV）与待测温度 T （）的比值是一个常量，所以导热系数公式（376）中 t T TT 21 1 可用 t 21 1 来 代替。此外，在稳态时， 1 和 2 用 1 和 2 的平均值代替，这样式（3-7-6）又可写为 ) 22 2 () 1 )( 21 2 DD DD B B hR hR tR h mc + + = C. 本实验是典型的参量转换测量实验方法。该实验在设计时，避开了传热速率这个无法测 量的量， 把它巧妙的转化为对铜板散热速率的测量， 进而又把铜板散热速率这个不容易测量 的量转化为对铜板冷却速率 t T 的测量。而 t T 是一个比较容易测量的量。此外，测量过程 中又将温度的测量转化为对温差电动势的测量。 正是由于上述参量转换， 才能使导热系数的 测量得以实现。 D.主要实验步骤： 用游标卡尺测量散热盘 D 和橡胶盘 B 半径和厚度。 安装、调试、熟悉使用导热系数测定仪。 a.把散热盘 D、橡胶板 B 放置于支架 P 上。使 D 盘、B 盘与传热筒 A 的底

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