高考数学一轮复习 专题8_3 空间点、线、面的位置关系(讲)
45页1、廉政文化是社会主义文化建设的重要组成部分,是在我国五千多年文明历史发展过程中形成的博大精深的中华文化,是中华民族的传统美德第03节 空间点、线、面的位置关系【考纲解读】考 点考纲内容5年统计分析预测空间点、线、面的位置关系了解平面的含义,理解空间点、直线、平面位置关系的定义,掌握公理、判定定理和性质定理;了解两点间距离、点到平面的距离的含义。理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。2013浙江文20;理10; 2014浙江文6;理20;2015浙江文4,7;理8,13; 2016浙江文2,14;理2;2017浙江9,19.1.以几何体为载体,考查点线面的位置关系,以及异面直线所成角、线面角等,与平行关系、垂直关系等相结合考查的情况.2.判断线线、线面、面面的位置关系.3.备考重点: (1) 掌握相关定义、公理、定理;(2)掌握平行关系、垂直关系的常见转换方法.(3)掌握各种角的计算方法.【知识清单】1.平面的基本性质(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)(2)公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个
2、平面(即可以确定一个平面)(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面对点练习:下列命题:三个点确定一个平面;一条直线和一点确定一个平面;两条相交直线确定一个平面;两条平行线确定一个平面;若四点不共面,则必有三点不共线其中正确命题是_【答案】2. 空间两直线的位置关系直线与直线的位置关系的分类直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补对点练习:【2016高考浙江理数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m,n满足 则( )Aml Bmn Cnl Dmn【答案】C【解析】由题意知,故选C 3.异面直线所成的角异面直线所成的角定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的锐角或直角叫作异面直线a,b所成的角(或夹角)范围:
3、.异面直线的判定方法:判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线;反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面对点练习:【2017课标II,理10】已知直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D【答案】C4.直线与平面所成角1直线和平面所成角的求法:如图所示,设直线l的方向向量为e,平面的法向量为n,直线l与平面所成的角为,两向量e与n的夹角为,则有sin |cos |.对点练习:【2017浙江,19】(本题满分15分)如图,已知四棱锥PABCD,PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,CDAD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点()证明:平面PAB;()求直线CE与平面PBC所成角的正弦值【答案】()见解析;()【解析】试题解析: MH是MQ在平面PBC上的射影,所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角设CD=1在PCD中,由PC=2,CD=1,PD=得CE=,在PBN中,由PN=BN=1,PB=得QH=,在RtMQH中,QH=,MQ=,所以sinQMH=, 所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是5
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