高中数学 第1章 三角函数 1_3_2.2 正弦、余弦的图象与性质学案 苏教版必修4

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2课时正弦、余弦的图象与性质1掌握ysin x，ycos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值(重点、难点)2掌握ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小(重点)3会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间(重点、易错点)基础初探教材整理正弦函数、余弦函数的图象与性质阅读教材P28P29的全部内容，完成下列问题.函数正弦函数ysin x，xR余弦函数ycos x，xR图象定义域RR值域1,11,1最值当x2k(kZ)时，取得最大值1；当x2k(kZ)时，取得最小值1当x2k(kZ)时，取得最大值1；当x2k(kZ)时，取得最小值1周期性周期函数，T2周期函数，T2奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于y轴对称单调性在(kZ)上是增函数；在2k，2k(kZ)上是减函数在2k，2k(kZ)上是增函数；在2k，(2k1)(kZ)上是减函数对称性关于xk(kZ)成轴对称，关于(k，0)(nZ)成中心对称关于xk

2、(kZ)成轴对称，关于k，0(kZ)成中心对称判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)ysin是奇函数()(2)ycos x是周期为的偶函数()(3)ysin x在上单调递减()(4)ycos x的值域为(1,1)()【解析】(1).ysincos x，是偶函数(2).ycos x的周期为2.(3).ysin x在上单调递增(4).ycos x的值域为1,1【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型求三角函数的单调区间求下列函数的单调递增区间：(1)ycos 2x；(2)y2sin. 【导学号：06460024】【精彩点拨】(1)借助ycos x的单调性求解；(2)解答本题要先用诱导公式将x的系数化为正数，再确定所求的单调区间后求解【自主解答】(1)令z2x，由ycos z的单调递增区间为2k，2k，kZ可知2k2x2k，kZ，kxk，kZ，单调递增区间为，kZ.(2)y2sin2sin，令zx，则y2sin z.因为z是x的一次函数，所以要取y2sin z的递增区间，即取sin

3、z的递减区间，即2kz2k(kZ)，2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)，函数y2sin的递增区间为2k，2k(kZ)求函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的一般步骤：(1)当0时，把“x”看成一个整体，由2kx2k(kZ)解出x的范围，即为函数递增区间；由2kx2k(kZ)解出x的范围，即为函数递减区间.(2)当0，0)的单调性讨论同上.再练一题1.求函数y2sin，x，0的单调减区间【解】当2k2x2k时，函数单调递减，解得：kxk.x，0，取k1，此时x，即x.故函数y2sin，x，0的单调减区间为.比较三角函数值的大小用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin与sin；(2)sin 196与cos 156；(3)cos与cos.【精彩点拨】先把异名函数同名化，再把异单调区间内的角化为同一单调区间内，最后借助单调性比较大小【自主解答】(1)，又函数ysin x在上是增函数，sinsin.(2)sin 196sin(18016)sin 16，cos 156cos(18024)cos 24sin 66，0166690，sin 16sin 66；从而sin 16sin

4、 66，即sin 196cos 156.(3)coscos coscos，coscos coscos.0，且ycos x在0，上是减函数，cos cos ，即coscos.比较三角函数值的大小时，若函数名不同，一般应先化为同名三角函数，再运用诱导公式把它们化到同一单调区间上，以便运用函数的单调性进行比较.注意，有些时候，可以先用式子的符号进行分类比较大小.再练一题2比较下列各组数值的大小：(1)sin 2与cos 1；(2)sin与sin.【解】(1)因为cos 1sin，sin 2sin(2)，又012且ysin x在上是递增的，从而sinsin(2)，即cos 1sin 2.(2)cos sin ，0sin sin 1，即0cos sin 1，又ysin x在上是增函数，sinsin.探究共研型与三角函数有关的值域问题探究1如何求函数ysin x，x上的值域？【提示】借助函数ysin x在上的单调性求解因为x时，ysin x是单调递增函数，所以sinsin xsin，即sin x，其值域为.探究2如何求形如yasin xb(a，b0)的值域？【提示】令tsin x，则t1,1，从而

5、转化为yatb，t1,1型的值域问题探究3如何求形如yasin2xbsin xc的值域？【提示】令sin xt，t1,1，从而yat2btc，t1,1，即转化为给定区间的二次函数值域问题(1)求函数y2sin的最大值和最小值；(2)求函数y2cos2x2sin x3，x的值域【精彩点拨】(1)由x的范围2x的范围借助单调性求y2sin的最值；(2)由x的范围sin x的范围函数的值域【自主解答】(1)x，02x，0sin1，当sin1时，取得最大值2；当sin0时，取得最小值0.(2)y2(1sin2x)2sin x32sin2x2sin x122.x，sin x1.当sin x1时，取得最大值5；当sin x时，取得最小值.函数y2cos2x2sin x3的值域为.1求形如yAsin xB或yAcos xB型的三角函数的最值问题，一般运用三角函数的有界性求最值求最值时要注意三角函数的定义域，尤其要注意题目中是否给定了区间2求解形如yasin2xbsin xc(或yacos2xbcos xc)，xD的函数的值域或最值时，通过换元，令tsin x(或cos x)，将原函数转化为关于t的二

6、次函数，利用配方法求值域或最值即可求解过程中要注意tsin x(或cos x)的有界性再练一题3(2016南通高一检测)已知函数f(x)2asin2xb的定义域为，函数的最大值为1，最小值为5，求a和b的值【解】0x，2x，sin1.若a0，则解得若a0，则解得综上知或构建体系1函数ysin 2x的奇偶性为_【解析】sin(2x)sin 2x，函数ysin 2x为奇函数【答案】奇函数2函数f(x)sin的图象的一条对称轴是_(任写一条)【解析】令xk，xk(kZ)【答案】x3将cos 150，sin 470，cos 760按从小到大排列为_. 【导学号：06460025】【解析】cos 1500，sin 470sin 110cos 200，cos 760cos 400且cos 20cos 40，所以cos 150cos 760sin 470.【答案】cos 150cos 760sin 4704函数f(x)sin在区间上的最小值是_【解析】0x，02x，2x，sin1，f(x)取最小值.【答案】5求函数ysin的单调区间【解】ysinsin.因为2x是关于x的增函数，所以只需要考虑ysi

7、n关于2x的单调性即可当2k2x2k(kZ)时，ysin2x为增函数，ysin为减函数，解得kxk(kZ)，即函数ysin的单调减区间为(kZ)；同理，令2k2x2k(kZ)，求得函数ysin的单调增区间为(kZ)我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(九)正弦、余弦的图象与性质(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1函数y2cos x1的最大值是_，最小值是_【解析】cos x1,1，y2cos x13,1最大值为1，最小值为3.【答案】132函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_【解析】ycos x在，0上为增函数，在0，上为减函数，所以a(，0【答案】(，03函数f(x)7sin是_(填“奇函数”或“偶函数”)【解析】f(x)7sin7sin7cos x，f(x)是偶函数【答案】偶函数4y的定义域为_，单调递增区间为_【解析】sin x0，2kx2k，kZ.当x0，时，y在上单调递增，其递增区间为，kZ.【答案】2k，2k，kZ，kZ5已知函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，则_.【解析】由题意，当x时，f(x)sin1，故k(kZ)，解得k(kZ)【答案】k(k

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