高中数学 3_2_1 复数的加法与减法学案 新人教b版选修2-2
12页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线32.1复数的加法与减法1掌握复数的加减法运算法则,能熟练地进行复数的加减运算(重点)2理解复数加减法运算的几何意义,能解决相关的问题(难点、易混点)基础初探教材整理1复数代数形式的加减法阅读教材P91例1以上部分1运算法则设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则z1z2(ac)(bd)i,z1z2(ac)(bd)i.2加法运算律设z1,z2,z3C,有z1z2z2z1,(z1z2)z3z1(z2z3)判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)复数与向量一一对应()(2)复数与复数相加减后结果只能是实数()(3)因为虚数不能比较大小,所以虚数的模也不能比较大小()【答案】(1)(2)(3)教材整理2复数加减法的几何意义阅读教材P92练习A以上部分,完成下列问题若复数z1,z2对应的向量分别为,.复数加法的几何意义复数z1z2是以,为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数复数减法的几何意义复数z1z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数已知向
2、量O1对应的复数为23i,向量O2对应的复数为34i,则向量对应的复数为_【解析】O2O1(34i)(23i)1i.【答案】1i质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型复数的加减法运算(1)(2i)_.(2)已知复数z满足z13i52i,求z.(3)已知复数z满足|z|z13i,求z.【自主解答】(1)(2i)i1i.【答案】1i(2)法一:设zxyi(x,yR),因为z13i52i,所以xyi(13i)52i,即x15且y32,解得x4,y1,所以z4i.法二:因为z13i52i,所以z(52i)(13i)4i.(3)设zxyi(x,yR),则|z|,又|z|z13i,所以xyi13i,由复数相等得解得所以z43i.1复数加减运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减(2)把i看作一个字母,类比多项式加减运算中的合并同类项2当一个等式中同时含有|z|与z时,一般要用待定系数法,设zabi(a,bR)再练一题1复数(1i)(2i)3i等于() 【导学号:05410068】A1iB1iCiDi【
3、解析】(1i)(2i)3i(12)(ii3i)1i.故选A.【答案】A复数加减法的几何意义(1)在复平面内,平行四边形ABCD(顶点顺序为ABCD)的三个顶点A,B,C对应的复数分别是13i,i,2i,则点D对应的复数为_(2)已知z1,z2C,|z1|z2|1,|z1z2|,求|z1z2|.【精彩点拨】(1)先写出点A,B,C的坐标,利用向量D列方程求解(2)由复数的几何意义,画出图形,利用平行四边形解决【自主解答】(1)设D(x,y),类比向量的运算知AD,所以有复数i(13i)2i(xyi),得x3,y5,所以D对应的复数为35i.【答案】35i(2)设复数z1,z2,z1z2在复平面上对应的点分别为Z1,Z2,Z,由|z1|z2|1知,以OZ1,OZ2为邻边的平行四边形是菱形,在OZ1Z 中,由余弦定理,得cosOZ1Z,所以OZ1Z120,所以Z1OZ260,因此OZ1Z2是正三角形,所以|z1z2|Z2Z1|1.利用复数加减运算的几何意义解题的技巧及常见结论1技巧(1)形转化为数:利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理(2)数转化为形:对于一些复数运算也可以给
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