高中数学 2_3_2 双曲线的几何性质学案 新人教b版选修2-1
14页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.3.2双曲线的几何性质1掌握双曲线的简单几何性质(重点)2理解双曲线的渐近线及离心率的意义(难点)基础初探教材整理双曲线的几何性质阅读教材P52P54“例1”内容,完成下列问题.标准方程1(a0,b0)1(a0,b0)图形性质范围_对称性对称轴:_,对称中心:_顶点(a,0),(a,0)(0,a),(0,a)轴长实轴长_,虚轴长_离心率_渐近线yx_【答案】xa或xaya或ya坐标轴原点2a2be且e1yx1若双曲线1(m0)的渐近线方程为yx,则双曲线的焦点坐标是_【解析】由双曲线方程得出其渐近线方程为yx,m3,求得双曲线方程为1,从而得到焦点坐标为(,0),(,0)【答案】(,0),(,0)2设中心在原点的双曲线与椭圆y21有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是_. 【导学号:15460038】【解析】椭圆的焦点为(1,0),双曲线的焦点为(1,0),椭圆的离心率e,双曲线的离心率e,又c2a2b2,12a2,a2b2,所求双
2、曲线方程为2x22y21.【答案】2x22y21质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型根据双曲线方程研究几何性质求双曲线nx2my2mn(m0,n0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程【精彩点拨】化为标准方程形式求出a,b,c得双曲线的几何性质【自主解答】把方程nx2my2mn(m0,n0),化为标准方程1(m0,n0),由此可知,实半轴长a,虚半轴长b,c,焦点坐标为(,0),(,0),离心率e.顶点坐标为(,0),(,0)渐近线的方程为yxx.由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤1把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键2由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值3由c2a2b2求出c值,从而写出双曲线的几何性质再练一题1将本“例1”双曲线方程改为“16x29y2144”,试求实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程【解】方程变形为1,a4,b3,c5,实半轴长为4,虚半轴长为3,焦点为(0,5),(0,5),渐近线方程为yx,顶点为(0,4),(0,4
3、),离心率e.求双曲线的标准方程求满足下列条件的双曲线的标准方程:(1)一个焦点为(0,13),且离心率为;(2)渐近线方程为yx,且经过点A(2,3)【精彩点拨】分析双曲线的几何性质求a,b,c确定(讨论)焦点位置求双曲线的标准方程【自主解答】(1)由题意知双曲线的焦点在y轴上,且c13,因为,所以a5,b12.故所求双曲线的标准方程为1.(2)法一因为双曲线的渐近线方程为yx,若焦点在x轴上,设所求双曲线的标准方程为1(a0,b0),则.因为点A(2,3)在双曲线上,所以1.联立,无解若焦点在y轴上,设所求双曲线的标准方程为1(a0,b0),则.因为点A(2,3)在双曲线上,所以1.联立,解得a28,b232.故所求双曲线的标准方程为1.法二由双曲线的渐近线方程为yx,可设双曲线的方程为y2(0)因为点A(2,3)在双曲线上,所以(3)2,即8.故所求双曲线的标准方程为1.1求双曲线标准方程的两个关注点(1)定位:是指确定与坐标系的相对位置,在标准方程的前提下,确定焦点位于哪条坐标轴上,以确定方程的形式(2)定量:是指确定a2,b2的数值,常由条件列方程求解2若焦点的位置不明确,应
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