高中数学 2_2_3 用平面向量坐标表示向量共线条件学案 新人教b版必修4
15页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件1.会用坐标表示平面向量共线的条件.2.能运用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题.(重点、难点)基础初探教材整理两个向量平行的坐标表示阅读教材P103P104“例1”以上内容,完成下列问题.选择基底e1,e2.(1)设a(a1,a2),b(b1,b2),则aba1b2a2b10.(2)设a(a1,a2),b(b1,b2),如果向量b不平行于坐标轴,即b10,b20,则ab.用语言可以表述为:两个向量平行的条件是,相应坐标成比例.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)向量(1,2)与向量(4,8)共线.()(2)向量(2,3)与向量(4,6)反向.()【解析】(1)正确.因为(4,8)4(1,2),所以向量(1,2)与向量(4,8)共线.(2)正确.因为(4,6)2(2,3),所以向量(2,3)与向量(4,6)反向.【答案】(1)(2)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨
2、交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型判定直线平行、三点共线(1)已知A(1,3),B,且A,B,C三点共线,则C的坐标可以是()A.(9,1) B.(9,1)C.(9,1) D.(9,1)(2)已知四点坐标A(1,1),B(1,5),C(2,1),D(4,11),请判断直线AB与CD是否平行?(3)已知A(1,1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量与平行吗?直线AB平行于直线CD吗?【精彩点拨】(1)利用向量的平行条件x1y2x2y10,可证明有公共点的两个平行向量共线,从而可证明三点共线.(2)判定两直线平行,先判定两向量平行,再说明两向量上的相关点不共线.【自主解答】(1)设点C的坐标是(x,y),因为A,B,C三点共线,所以.因为(1,3),(x,y)(1,3)(x1,y3),所以7(y3)(x1)0,整理得x2y7,经检验可知点(9,1)符合要求,故选C.【答案】C(2)因为(1,5)(1,1)(2,4),(4,11)(1,1)(5,10),(2,1)(1,1)(1,2),所以2,5.所以.由于与,有共同的起点A,所以A,B,C,
3、D四点共线,因此直线AB与CD重合.(3)因为(1(1),3(1)(2,4),(21,75)(1,2).又因为22410,所以.又因为(1(1),5(1)(2,6),(2,4),所以24260,所以A,B,C不共线,所以AB与CD不重合,所以ABCD.三点共线的条件以及判断方法:若已知三点的坐标,判断其是否共线可采用以下两种方法:(1)直接利用上述条件,计算(x2x1)(y3y1)(x3x1)(y2y1)是否为0;(2)任取两点构成向量,计算出两向量如,再通过两向量共线的条件进行判断.再练一题1.设O是坐标原点,(k,12),(4,5),(10,k),当k为何值时,A,B,C三点共线?【解】(4k,7),(10k,k12),又A,B,C三点共线,由两向量平行的充要条件,得(4k)(k12)7(10k)0,解得k2或k11.即当k2或k11时,A,B,C三点共线.已知平面向量共线求参数(1)已知向量a(x,3),b(3,x),则存在实数x,使ab;存在实数x,使(ab)a;存在实数x,m,使(mab)a;存在实数x,m,使(mab)b.其中,所有叙述正确的序号为_.(2)已知a(1,2)
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