高中数学 2_1_1 合情推理学案 新人教b版选修1-2
15页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.1.1合情推理 1.了解合情推理的含义,正确理解归纳推理与类比推理.(重点、易混点)2.能用归纳和类比进行简单的推理.(难点)3.了解合情推理在数学发现中的作用.基础初探教材整理1归纳推理和类比推理阅读教材P26P27及P30例3以上内容,完成下列问题.1.归纳推理2.类比推理判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)因为三角形的内角和是180(32),四边形的内角和是180(42),所以n边形的内角和是180(n2),使用的是类比推理.()(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用.()(3)归纳推理是由个别到一般的推理.()【解析】(1)错误.它符合归纳推理的定义特征,应该为归纳推理.(2)错误.类比推理不一定正确.(3)正确.由个别到一般或由部分到整体的推理都是归纳推理.【答案】(1)(2)(3)教材整理2合情推理阅读教材P26,完成下列问题.1.含义前提为真时,结论可能为真的推理,叫做合情推理.归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理.2.合情推
2、理的过程类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是_(填序号).各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.【解析】正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比,正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比,故都对.【答案】质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型归纳推理(1)在数列an中,a11,an1,则a2 017等于()A.2B.C.2D.1(2)根据图211中线段的排列规则,试猜想第8个图形中线段的条数为_. 【导学号:37820008】图211【解析】(1)a11,a2,a32,a41,数列an是周期为3的数列,2 01767231,a2 017a11.(2)分别求出前4个图形中线段的数目,发现规律,得出猜想,图形到中线段的条数分别为1,5,13,29,因为1223,5233,13243,2925
3、3,因此可猜想第8个图形中线段的条数应为2813509.【答案】(1)D(2)5091.由已知数式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律.(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征.(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点.(4)运用归纳推理得出一般结论.2.归纳推理在图形中的应用策略通过一组平面或空间图形的变化规律,研究其一般性结论,通常需形状问题数字化,展现数字之间的规律、特征,然后进行归纳推理.解答该类问题的一般策略是: 再练一题1.(1)有两种花色的正六边形地面砖,按图212的规律拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()图212A.26 B.31C.32D.36(2)把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数,这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图213),试求第七个三角形数是_.图213【解析】(1)法一:有菱形纹的正六边形个数如下表:图案123个数61116由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项,以5为公差的等差数列,所以第六个图案中有菱形纹的正六
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