【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课件：3.2 第2课时 一元二次不等式及其解法习题课2

1、第2课时 一元二次不等式及其解法习题课,汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.一般来说刹车距离与 车速是二次函数关系，我们 可以根据刹车距离判断汽车 的速度.,1.能应用一元二次不等式解决与之相关的实际问题. 2.掌握一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间的关系,并且会利用三个“二次”之间的关系解决恒成立问题.(重点、难点） 3.会解含参数的一元二次不等式.,例1 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：,在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01 km/h）,探究点1 一元二次不等式在实际问题中的应用,方程 有两个实数根，,显然,即,移项整理，得,【解析】设这辆汽车刹车前的车速至少为 xkm/h，根据题意，得,所以这辆汽车刹车前的车速至少为,然后,画出二次函数 的图象，由图象得不等式的解集为,国家为了国民的身体健康，加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加

2、税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？,【变式练习】,【解题关键】该题中要明确关系式：销量单价收入；收入税率税金问题中的主框架是不等关系“每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元”，所以解决问题的关键是把“每年在此项经营中所收附加税金”用R正确地表示出来，然后解所得不等式,【解析】 设产销量为每年x 万瓶， 则销售收入为每年70x万元， 从中征收的税金为70xR%万元， 其中x10010R， 由题意，得70(10010R)R%112， 整理，得R210R160.360， 方程R210R160的两个实数根为x12，x28. 然后画出二次函数yR210R16的图象， 由图象得不等式的解集为R|2R8 所以当2R8时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元,例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线一周生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系： 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 0

3、00元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？,【解析】设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车. 由题意得，,移项整理得，,所以方程 有两个实数根，,因为,得不等式的解集为,因为在这个实际问题中x只能取整数值，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆之间时，这家工厂能够获得6 000元以上的收益.,把实际问题转化为一元二次不等式来求解，要结合问题的实际意义.,【规律总结】,某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适量增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0x1)现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为yf(x)20x260x200(0x1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为yg(x)30x265x200(0x1)试讨论根据投入成本增加的比例x，如何选择最适合的方案？,【变式练习】,解一元二次不等式的过程涉及一元二次方程、一元二次函数的图象的有关知识，那么一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数之间有什么关系呢？,探究点2 三个“二次”的关

4、系,例3 已知一元二次不等式 的解集为 求 的值.,【解题关键】-2和1是一元二次方程 的两个根.,解得,寻找关系式,【解析】由根与系数的关系，得,例4 不等式 对所有实数 都成立，求a的取值范围.,【解题关键】一元二次函数 开口向下，且与x轴无交点.,【解析】(1)当 时，不等式为 不符合题意.,(2)当 时，则 解之得 综上所述， 的取值范围是,不等式 恒成立，,试求 的取值范围.,【解析】由题意知：,当 ，即 时，原不等式等价于,【变式练习】,含参不等式恒成立的问题,（1）一元二次不等式 恒成立.,（2）一元二次不等式 恒成立.,【规律总结】,（4）一元二次不等式 恒成立.,（3）一元二次不等式 恒成立.,例5 解关于 的不等式,【解题关键】分 进行讨论.,【解析】,(1)当,有两个不相等的实数根,所以不等式,探究点3 含参数的一元二次不等式的解法,(3)当,无实数根,所以不等式,解集为,(2)当,有两个相等的实数根，,例6 解关于 的不等式,【解析】原不等式可化为 它所对应的二次方程的两根为 当 即 时， 原不等式的解集为 ； 当 即 时，原不等式的解集为 ； 当 即 时，,解

5、关于 的不等式,【变式练习】,综上所述， 原不等式的解集为： 当a0时，,当a=0时，,当a0时，,在解含参数的不等式时，往往要进行分类讨论：,（1）对二次项系数分是否为0，是正还是负进行讨论，以确定解集的形式； （2）对判别式分 进行讨论，以便确定二次方程根的个数； （3）对相应的一元二次方程根的大小进行讨论，以确定解集.,【规律总结】,【易错点拨】,【错因分析】解含参数的不等式，分类讨论不完整造成的错误,B.,C.,D.,A.,D,2. 下列选项中，使不等式x x2成立的x的取值范围是（ ）,A.（-，-1） B. （-1，0） C.（0，1） D.（1，+）,A,B,4某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y3 00020x0.1x2(0x240，xR)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是( ) A100台 B120台 C150台 D180台,【解析】3 00020x0.1x225x x250x30 0000， 解得x200(舍去)或x150. 答案：C,5某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为 2 400元为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少 t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是_,3,5,6.关于x的不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R，求实数a的取值范围,1.三个“二次”的关系 一元二次不等式解的端点值是对应一元二次方程的根，也是对应一元二次函数的零点.,2.含参一元二次不等式的解法：,（1）对二次项系数分是否为0，是正还是负进行讨论； （2）对判别式进行讨论； （3）对相应的一元二次方程根的大小进行分类讨论.,3.一元二次不等式实际应用题的解题步骤,坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。,

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