【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课件:3.2 第2课时 一元二次不等式及其解法习题课2
第2课时 一元二次不等式及其解法习题课,汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.一般来说刹车距离与 车速是二次函数关系,我们 可以根据刹车距离判断汽车 的速度.,1.能应用一元二次不等式解决与之相关的实际问题. 2.掌握一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间的关系,并且会利用三个“二次”之间的关系解决恒成立问题.(重点、难点) 3.会解含参数的一元二次不等式.,例1 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系:,在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01 km/h),探究点1 一元二次不等式在实际问题中的应用,方程 有两个实数根,,显然,即,移项整理,得,【解析】设这辆汽车刹车前的车速至少为 xkm/h,根据题意,得,所以这辆汽车刹车前的车速至少为,然后,画出二次函数 的图象,由图象得不等式的解集为,国家为了国民的身体健康,加强对烟酒生产的宏观调控,实行征收附加税政策,现知某种酒每瓶70元,不加收附加税时,每年大约产销100万瓶,若政府征收附加税,每销售100元要征税R元(叫做税率R%),则每年的销售将减少10R万瓶,要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元,问R应怎样确定?,【变式练习】,【解题关键】该题中要明确关系式:销量×单价收入;收入×税率税金问题中的主框架是不等关系“每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元”,所以解决问题的关键是把“每年在此项经营中所收附加税金”用R正确地表示出来,然后解所得不等式,【解析】 设产销量为每年x 万瓶, 则销售收入为每年70x万元, 从中征收的税金为70x·R%万元, 其中x10010R, 由题意,得70(10010R)R%112, 整理,得R210R160.360, 方程R210R160的两个实数根为x12,x28. 然后画出二次函数yR210R16的图象, 由图象得不等式的解集为R|2R8 所以当2R8时,每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元,例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线一周生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?,【解析】设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车. 由题意得,,移项整理得,,所以方程 有两个实数根,,因为,得不等式的解集为,因为在这个实际问题中x只能取整数值,所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆之间时,这家工厂能够获得6 000元以上的收益.,把实际问题转化为一元二次不等式来求解,要结合问题的实际意义.,【规律总结】,某企业上年度的年利润为200万元,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适量增加投入成本,投入成本增加的比例为x(0x1)现在有甲、乙两种方案可供选择,通过市场调查后预测,若选用甲方案,则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为yf(x)20x260x200(0x1);若选用乙方案,则y与x的函数关系式为yg(x)30x265x200(0x1)试讨论根据投入成本增加的比例x,如何选择最适合的方案?,【变式练习】,解一元二次不等式的过程涉及一元二次方程、一元二次函数的图象的有关知识,那么一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数之间有什么关系呢?,探究点2 三个“二次”的关系,例3 已知一元二次不等式 的解集为 求 的值.,【解题关键】-2和1是一元二次方程 的两个根.,解得,寻找关系式,【解析】由根与系数的关系,得,例4 不等式 对所有实数 都成立,求a的取值范围.,【解题关键】一元二次函数 开口向下,且与x轴无交点.,【解析】(1)当 时,不等式为 不符合题意.,(2)当 时,则 解之得 综上所述, 的取值范围是,不等式 恒成立,,试求 的取值范围.,【解析】由题意知:,当 ,即 时,原不等式等价于,【变式练习】,含参不等式恒成立的问题,(1)一元二次不等式 恒成立.,(2)一元二次不等式 恒成立.,【规律总结】,(4)一元二次不等式 恒成立.,(3)一元二次不等式 恒成立.,例5 解关于 的不等式,【解题关键】分 进行讨论.,【解析】,(1)当,有两个不相等的实数根,所以不等式,探究点3 含参数的一元二次不等式的解法,(3)当,无实数根,所以不等式,解集为,(2)当,有两个相等的实数根,,例6 解关于 的不等式,【解析】原不等式可化为 它所对应的二次方程的两根为 当 即 时, 原不等式的解集为 ; 当 即 时,原不等式的解集为 ; 当 即 时,,解关于 的不等式,【变式练习】,综上所述, 原不等式的解集为: 当a0时,,当a=0时,,当a0时,,在解含参数的不等式时,往往要进行分类讨论:,(1)对二次项系数分是否为0,是正还是负进行讨论,以确定解集的形式; (2)对判别式分 进行讨论,以便确定二次方程根的个数; (3)对相应的一元二次方程根的大小进行讨论,以确定解集.,【规律总结】,【易错点拨】,【错因分析】解含参数的不等式,分类讨论不完整造成的错误,B.,C.,D.,A.,D,2. 下列选项中,使不等式x x2成立的x的取值范围是( ),A.(-,-1) B. (-1,0) C.(0,1) D.(1,+),A,B,4某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y3 00020x0.1x2(0x240,xR),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是( ) A100台 B120台 C150台 D180台,【解析】3 00020x0.1x225x x250x30 0000, 解得x200(舍去)或x150. 答案:C,5某地每年销售木材约20万m3,每m3价格为 2 400元为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少 t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是_,3,5,6.关于x的不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R,求实数a的取值范围,1.三个“二次”的关系 一元二次不等式解的端点值是对应一元二次方程的根,也是对应一元二次函数的零点.,2.含参一元二次不等式的解法:,(1)对二次项系数分是否为0,是正还是负进行讨论; (2)对判别式进行讨论; (3)对相应的一元二次方程根的大小进行分类讨论.,3.一元二次不等式实际应用题的解题步骤,坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久、够大声,终会把人唤醒的。,