等腰三角形的轴对称性(1)课件
18页1、2.5 等腰三角形的轴对称性,八年级(上册),初中数学,【情境引入】,1. 观察图中的等腰三角形ABC,分别说出它们的腰、底边、顶角和底角.,2.5 等腰三角形的轴对称性(1),,【情境引入】,2. 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠,你有什么发现?,2.5 等腰三角形的轴对称性(1),【探究活动】,问题一:等腰三角形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?,问题一:等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线所在直线是它的对称轴.,2.5 等腰三角形的轴对称性(1),【探究活动】,问题二:找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角.,问题二:,2.5 等腰三角形的轴对称性(1),ABAC,BDCD,ADAD,BC,BADCAD,ADBADC,等腰三角形是轴对称图形.,等腰三角形的顶角平分线所在直线是的它的对称轴.,等腰三角形的性质,等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”),等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(“三线合一”).,【探究活动】,问题三:由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的哪些性质呢?说一说你的猜想.,【归纳总结】,我们有如下定理: 等腰三角形的
2、两底角相等. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.,思考:如何证明这个定理?,2.5 等腰三角形的轴对称性(1),如何构造两个全等的三角形?,【定理证明】,思考:如何证明这个定理?,作顶角的平分线,用“SAS”证明.,2.5 等腰三角形的轴对称性(1),则有12,,D,1,2,在ABD和ACD中,,证明:作顶角的平分线AD,,ABAC,,12,,ADAD,(公共边),, ABD ACD,(SAS),, BC,(全等三角形对应角相等),【定理证明】,2.5 等腰三角形的轴对称性(1),,【定理证明】,思考:你还可用什么方法证明上述定理?,也可作底边上的高,用“HL”证明.,作底边上的中线,用“SSS”证明.,2.5 等腰三角形的轴对称性(1),练一练:,1.在ABC中,ABAC, 如果B70,那么C_,A_, 如果A70,那么B_,C _, 如果有一个角等于120, 那么A_ ,B_ ,C _ , 如果有一个角等于50,那么另两个角等于多少度?,2.5 等腰三角形的轴对称性(1),70,40,55,55,120,30,30,65、65或50、80,【操作尝试】,按下列作法,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BCa,高ADh.,2.5 等腰三角形的轴对称性(1),,【例题讲解 】,例1 如图,在ABC中,ABAC,点D在BC上,且ADBD, 求证: ADBBAC,2.5 等腰三角形的轴对称性(1),1、 如图,在ABC中,AB=AC,点D在CB上,且AD=BD, (1)找出图中相等的角并说明理由.,(2)若ADC=700 ,求BAC的度数.,练一练,练一练,2如图的房屋人字梁架中,ABAC ,ADBC, BAC110,求B、C 、BAD、CAD的度数,2.5 等腰三角形的轴对称性(1),知识拓展,如图,在ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=AD,DC=AC求B度数,36,课堂小结,等腰三角形的轴对称性及其相关性质:等边对等角、三线合一.,【课后作业 】,1课本P66-67第15题,2(选做题)已知在ABC中,ABAC,O是ABC内一点,且OBOC判断AO与BC的位置关系,并说明理由.,2.5 等腰三角形的轴对称性(1),,
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