角平分线的性质课件 (2)
23页1、12.3角平分线的性质(一),,角平分线的定义:,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角,C,平分线。,C,AOC =BOC,AOB =2AOC =2BOC,角平分线,在ADC和 ABC中,,AD= AB,AC=AC,DC=BC,ADC ABC,(SSS), DAE=DAE,=,=,尺规作图,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC. 作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,则射线OC就是AOB的平分线.,角平分线有什么性质呢? OC是AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,,1. 操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PDOA,PE OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:,2. 观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系, 写出结论:_,C,O,B,A
2、,PD=PE,,角平分线的性质:角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,题设:一个点在一个角的平分线上,结论:它到角的两边的距离相等,已知:OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA ,PE OB,垂足分别是D、E. 求证:PD=PE.,结论:,C,已知:AOC= BOC ,点P在OC上,PDOA于D, PEOB于E,求证: PD=PE,P,C, PDOA,PEOB,证明:, PDO= PEO= 90,在POD和PEO中, PDOPEO(AAS), PDOPEO AOCBOC OP=OP, PDPE,OC是AOB的平分线, 且PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,4,,例1:如图,在ABC中,C900,AD平分BAC交BC于点D,若BC8,BD5,则点D到AB的距离为?,例题讲解,E,例2:如图,ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证:点P到三角形三边的距离均相等。,E,F,G,M,N,例题讲解,例3:在OAB中,OE是 AOB的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,
3、OB,垂足为C,D,求证:AC=BD。,例题讲解,1、如图,OC平分AOB, PMOB于点M, PNOA于点N, POM的面积为6,OM=6,则PN=_。,2,练习,2、如图:ABC中, C=900,AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF,求证:CF=EB,练习,,3、如图,ABC中,C=90,AC=CB,AD为BAC的平分线,DEAB于点E。 求证:DBE的周长等于AB。,A,B,C,D,E,练习,B,如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.,如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,思考题,练习1:如图,的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证:点到三边,所在直线的距离相等,F,G,H,练习2: 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,P,如图,在ABC中,AC=BC,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E。 (1)已知CD=4cm,求AC的长; (2)求证:AB=AC+CD,,再见,,
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