二次函数中的系数a-b-c符号

1、1,（a、b、c、等符号）,二次函数中的符号问题,2,二次函数的几种表达式：,(顶点式),(一般式),3,a的作用:,(1)决定开口方向：a时开口向上， a时开口向下. (2)决定形状: a相同,则形状相同. a不同,则形状不同. (3)决定开口大小: a越大,则开口越小. a越小,则开口越大. (4)决定最值:a0时,有最低点,有最小值. a0时,在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大. a0时,在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小.,4,a,b的作用:,a、b同时决定对称轴位置： a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,5,c的作用:,决定抛物线与y轴的交点： c时,抛物线交于y轴的正半轴 c时,抛物线过原点 c时,抛物线交于y轴的负半轴,6,b2-4ac的作用:,决定抛物线与x轴的交点： b2-4ac 时,抛物线与x轴有两个交点 b2-4ac 时,抛物线与x轴有一个交点 b2-4ac 时,抛物线于x轴没有交点 b2-4ac 时,抛物线于x轴总有交点,7,回味知识点：,1、抛物线y=ax2

2、+bx+c的开口方向与什么有关？,2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .,3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 .,a,(0,C),直线x=-,8,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定.,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,9,（3）b的符号：,由对称轴的位置确定：,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定:,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,归纳知识点：,简记为：左同右异,10,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（5）a+b+c的符号：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上

3、方,点在x轴下方,点在x轴上,a-b+c0,a-b+c0,a-b+c=0,11,开口方向大小 向上a0 向下ao,对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号,与y轴交点 交于上半轴co 下半轴c0,- 与1比较,- 与-1比较,与x轴交点个数,令x=1，看纵坐标,令x=-1，看纵坐标,令x=2，看纵坐标,令x=-2，看纵坐标,小结,12,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,B,A,C,o,o,o,用心练一练!,13,二次函数：y=ax+bx+c (a0),a0,0,b0,c0,1.四个字母,x=0时,x=1时,x=1时,y=c,y=a+b+c,y=a-b+c,3.二个特殊位

4、置,c=0,b=0,信息：,抛物线过原点,y轴是对称轴,2.三对特殊值,14,-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例： 1、当x=1 时， 2、当x=-1时， 3、当x=2时， 4、当x=-2时，,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c, ,o,1,-1,2,15,1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_ _0, c_0, abc_0 b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0,=,=,用心试一试!,16,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，下列判断不正确的是（ ） 、abc0, 、b2-4ac0.,C,17,利用以上知识主要解决以下几方面问题：,（1）由a,b,c,的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；,（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,等符号及有关a,b,c的代数式的符号；,18,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,o,y,19,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b

5、、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,20,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,21,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,22,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,23,练一练：,1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,24,练一练：,2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,B,25,练一练：,3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,C,26,4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,

6、0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.,想一想：,27,则正确的是：,A. a0, b4ac,训练1：抛物线y=ax+bx+c如图所示，,B. a 0, c0, b4ac,C. a0, c0, b 4ac,D. a0, b 4ac,B,28,则有：,A. a+b+c0,训练2：如图所示抛物线y=ax+bx+c，,B. a+b+c=0,C. a+b+c0,D. a+b+c符号不定,A,29,则点P(a+b+c,abc) 在,A. 第一象限,训练3：二次函数y=ax+bx+c如图所示，,B. 第二象限,C. 第三象限,D. 第四象限,A,又：时，,如图，时，,即,分析：,，,30,训练4:如图, x1 是抛物线 y=ax+bx+c,的对称轴，则,3b2c 0,分析：,x1 是对称轴,又 x1时， y0,abc 0,变形可得：3b2c 0,31,则a、b、c 的大小关系是,A. a b= c,训练5：抛物线表示函数 y=ax+bx+c 的图像,B. a c b,C. a b c,D. a、b、c大小关系不确定,分析：,a 0，b 0，c 0,隐含：abc 0, c b a,c b 0,c b,c,32,abc,且a+b+c=0,则它的图像可能是,训练6:如图已知二次函数y=ax+bx+c,如果,D,分析：,abc=0,a、c 必异号,且a b c,故 a0，c0,33,bc0 则图像经过 点,A. (1，1),训练7：二次函数 y=x+bx+c中，如果,B. (1，1),C. (1，1),D. (1，1),分析：,若得 bc0,B,必取 x1，此时,y1bc1,点（1，1）在抛物线上,34,训练8：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,35,这节课你有哪些体会？,1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系； 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等； 3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析,36,归纳小结：,（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函 数值y的取值范围,返回,37,再见,

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