柱平行六面体、面积和体积
28页1、复习:1、棱柱的分类,侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱. 侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,斜棱柱 直棱柱 正棱柱,5、有两个面是对应边平行的全等多边形,其余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱?,2、棱柱的性质,(2)两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。,3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。,(1)侧棱都相等,侧面都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形;正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等,几种六面体的关系:,四棱柱,平行六面体,直平行六面体,长方体,正方体,四棱柱,下列四个命题,正确的是( ) A.底面是矩形的平行六面体是长方体 B.棱长都相等的直四棱柱是正方体 C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体,只有练才是硬道理,结论: 1.平行六面体的
2、对棱平行且相等. 2.平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处互相平分。 3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条棱的平方和.,定理:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。,已知:长方体AC中,AC是一条对角线(如图),求证:AC2=AB2+AD2+AA2,即:l 2 = a 2 + b 2 + c 2,a,b,c,l,例1.,定理:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。,结论: 长方体AC / 中, AC / 是它的一条对角线,则,例2.若长方体的三个面的面积分别为 、 和 ,则长方体的对角线长为_ 解:设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,对角线长为l,则,例. 三个平面、 两两互相垂直且交于点O,空间一点P到三个平面的距离分别为2、3、4,则PO=_,O,P,棱柱的侧面体,体积,S侧S1+S2+ V直棱柱S底h高 S底l侧棱,直棱柱,斜棱柱,S侧S1+S2+ V斜棱柱S底h高,斜棱柱的侧面体,体积,斜棱柱,S侧S1+S2+ V斜棱柱S底h高 S侧直截面周长侧棱长 V斜棱柱直截面面积侧棱长,(化斜为直思想),平行六面体一个侧面的面积
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