柱平行六面体、面积和体积

复习：1、棱柱的分类,侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱. 侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,斜棱柱 直棱柱 正棱柱,5、有两个面是对应边平行的全等多边形，其余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？,2、棱柱的性质,（2）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。,3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。,（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等,几种六面体的关系：,四棱柱,平行六面体,直平行六面体,长方体,正方体,四棱柱,下列四个命题，正确的是（ ） A.底面是矩形的平行六面体是长方体 B.棱长都相等的直四棱柱是正方体 C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体,只有练才是硬道理,结论: 1.平行六面体的对棱平行且相等. 2.平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。 3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条棱的平方和.,定理:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。,已知：长方体AC中，AC是一条对角线（如图）,求证：AC'2=AB2+AD2+AA'2,即：l 2 = a 2 + b 2 + c 2,a,b,c,l,例1.,定理:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。,结论: 长方体AC / 中, AC / 是它的一条对角线，则,例2.若长方体的三个面的面积分别为 、 和 ，则长方体的对角线长为_ 解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则,例. 三个平面、 两两互相垂直且交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为2、3、4，则PO=_,O,P,棱柱的侧面体，体积,S侧S1+S2+ V直棱柱S底×h高 S底×l侧棱,直棱柱,斜棱柱,S侧S1+S2+ V斜棱柱S底×h高,斜棱柱的侧面体，体积,斜棱柱,S侧S1+S2+ V斜棱柱S底×h高 S侧直截面周长×侧棱长 V斜棱柱直截面面积×侧棱长,（化斜为直思想）,平行六面体一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对的棱的距离为6，求这个棱柱的体积。,只有练才是硬道理,斜三棱柱一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对的棱的距离为6，求这个棱柱的体积。,只有练才是硬道理,今天你有什么收获？ 我们了解了棱柱的三条性质; 还学习了的几种特殊的四棱柱; 学会使用长方体的对角线公式;斜、直棱柱的侧面积体积公式;割补法,小 结,在棱柱中 （ ） A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱相等,复 习,一个棱柱成为正四棱柱的条件是（ ） A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱 B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱 C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 D.底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱,复 习,正确的是 （ ） A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱 B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面 C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱 D.正棱柱的高可以与侧棱不相等,复 习,对棱柱正确的描述是 1.侧棱都相等 2.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,复 习,棱柱的性质,下列四个命题，正确的是（ ） A.底面是矩形的平行六面体是长方体 B.棱长都相等的直四棱柱是正方体 C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体,小试牛刀,例4.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点. (1)求证：ADD1F； (2)求AE与D1F所成的角； (3)证明：平面AED平面A1FD1.,解：(1)AC1是正方体 AD平面DC1 D1F平面DC1 ADD1F.,解： (2)取AB中点G，连结A1G、GE、FG F是CD中点， GF/AD,GF=AD， 又A1D1/AD,A1D1=AD， GF/A1D1且GF=A1D1， GFD1A1是平行四边形， A1G/D1F且A1G=D1F. 设AE、A1G交于H，则AHA1是AE与D1F所成的角.,例4.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点. (1)求证：ADD1F； (2)求AE与D1F所成的角； (3)证明：平面AED平面A1FD1.,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,H,例4.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点. (1)求证：ADD1F； (2)求AE与D1F所成的角； (3)证明：平面AED平面A1FD1.,解： (3)ADD1F， AED1F，又ADAE=A， D1F平面AED. 又D1F平面A1FD1 平面AED平面A1FD1.,例5.已知D、E分别是正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1和BB1上的点，且A1D=2B1E=B1C1，求过D、E、C1的平面与棱柱的下底面所成二面角的大小,延长A1B1交DE的延长线于F 则C1F为平面DEC1和底面A1B1C1的交线 即C1F为二面角DC1FA1的棱 由条件得A1B1=B1F=B1C1 A1C1C1F,例6.平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60. (1)求证：平面ACC1A1平面BB1D1D； (2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.,解：作CO平面A1B1C1于O. 由CC1B1=CC1D1 O在B1C1D1的角平分线上， 又因为A1B1C1D1是菱形， O在A1C1上， 根据三垂线定理，由B1D1A1C1得D1B1CC1， B1D1平面A1C1CA， 平面BB1D1D平面A1C1CA.,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,例6.平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60. (1)求证：平面ACC1A1平面BB1D1D； (2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.,(2)作OMB1C1于M，连CM， 由三垂线定理得CMB1C1， 在RtCC1M中，CC1=a，CC1M=60,.,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,O,练习:,