数学高考命题的试题设计

1、四川省凉山州教育科学研究所 谌 业 锋l 凉山州专家型教师 西昌学院副教授l 凉山州学术和技术带头人l 中小学教育研究室主任 中学高级教师欢迎访问 业锋教育在线 http:/ 谌业锋主页 http:/电话：0834小灵通 3687163 E-mail：高考数学试题的题型有三种：l选择题、填空题和解答题。l解答题是答案不惟一的开放式试 题的俗称。l下面将按这三种题型分别讨论其 功能。 （一）题型功能 l1. 选择题的功能 l一组高考数学选择题，只要各题充分扬 长避短、保证质量，运用好群体效应， 一般都能较好地完成下列考查功能： l（1）能在较大的知识范围内，实现对基 础知识、基本技能和基本思想方法的考 查。 l（2）能比较确切地测试考生对概念、原 理、性质、法则、定理和公式的理解和 掌握程度。 l这一功能的重点在于测试的确切性，这 是由“选择题考查目标集中，少受其他因 素干扰”这个固有特点所决定。 l（3）在一定程度上，能有效考查逻辑思 维能力、运算能力、空间想象能力，以 及灵活和综合地运算数学知识解决问题 的能力。 l这个功能指出了选择题这一题型在能力 考查中是有所作为的，但其深入的程

2、度 却受到一定的局限，远没有解答题那么 深。 l从考查功能的角度看，选择题这一题型 最大的缺陷是：l对于表达能力的考查，从根本上说无能 为力；l对复杂的逻辑思维能力的考查，它也容 纳不下。l这些方面的功能只能由开放式的答题之 类的题型来承担。 l选择题的功能，除了在考试中的考查功 能之外，在其教学中的教育功能也不应 低估。l有部分教师，对数学考试中使用选择题 总是放心不下，认为学生的猜测和间接 解法有悖于数学的严谨性，有助长学生 马虎应付之嫌，有促使学生懒于动手之 弊。l因此，对这种题型的使用持消极的态度 ，缺乏教学上的积极引导，更谈不上在 教学上发挥这种题型的教育功能。 l事实上，数学选择题这一题型在培养学 生的逻辑思维能力上，有其独特的和别 的题型难以替代的功能。l我们之所以说考试时间和题量制约着选 择题的题型功能，其主要原因是：选择 题作为单个题目来说，其考查功能毕竟 非常有限，为了使选择题在考试中发挥 有效的作用，必须依靠群体力量。l在一次考试中，为了保证一定的信度和 效度，时间不能太短，题量应当有一定 的数目。 l首先，对选择题应答时的猜测现象， 应该客观、公正的看待。l众所

3、周知，解答数学题时，在分析和 寻求答案的过程中，猜测和尝试几乎 是不可避免的，而且，就其猜测试探 本身而言，这也是一种积极的思维活 动。l没有猜想与预测，就没有创造性思维 。l对数学选择题的猜答，往往是在思索求解 之后，仍难以作出决断的时候，凭借一定 的依据，不得已而为之的一种做法。l多数考生的猜答并非盲目涂鸦，而是凭着 自己的知识、经验和决断能力，自觉不自 觉地排除了某些项之后，才作猜答的。l知识和经验不足、能力差的考生，猜错的 机会也多；反之，知识和经验较多、能力 较强的考生，猜对率也较高。l可见，猜答的结果，也还反映了一定的区分 度。此外，积极的猜想，往往要全面调动自 己的形象思维、直觉思维和逻辑思维，对于 思维开阔性的培养具有积极的意义。l因此，鼓励有根据的猜想，促进猜想预测能 力的培养，极大限度地提高解决问题的主观 能动性，是发展学生创造性思维不可缺少的 一种手段，这与投机取巧有本质的区别。l我们应当积极利用数学选择题，发挥它在培 养学生创造性思维方面的这一功能。这也是 数学选择题在数学教学中的一个重要的教育 功能。 l其次，数学选择题的间接解法在培养 学生思维的批判性和深刻

4、性方面，也 有其突出的作用。l所谓间接解法，不论具体的方式如何 ，其实可以把它们归结为反例否定和 逻辑排除两大类型。l这种思维能力实质上是思维的批判性 和深刻性的一种反映。l长期以来，在中学的数学教学中，这恰好 是一个薄弱环节。学生们比较多地接受了 命题和定理的正面陈述和直接论证的做法 ，形成一定的思维定势。l对于反证法，运用反例否定结论的思维方 式，普遍尚不习惯。l因此，借助选择题的间接解法，强化反例 教学，能有效地改变这种状况，克服这个 薄弱环节。这是数学选择题的另一个教学 教育功能。 l最后，借助选择题培养学生的估算能力 也十分有效。l这是因为：有不少数量型的数学选择题 ，解答时并不必进行准确的计算，只须 对其数值特点和取值界限作出适当的估 计，便能作出正确的判断。l这是其他题型所少见的。而估算能力往 往也是中学生的一个薄弱环节，必须在 数学教学中，努力克服它。l在估算能力的培养上，选择题正好能发 挥良好的教学教育功能。 2. 填空题的功能l 填空题和选择题同属客观性试题，它们 有许多共同的特点：l其形态短小精悍；考查目标集中；答案 简短、明确、具体，不必填写解答过程 ；评分客观

5、、公正、准确等等。l对于答案都是数字或符号的一组填空题 ，在试卷的编排上还可将其“选择化”， 这时同样可用电脑阅卷评分和统计成绩 ，节省人力和物力。 l不过填空题和选择题也有质的区别。l首先，表现为填空题没有备选项。l因此，解答时既有不受诱误的干扰之好 处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考 生独立思考和求解，在能力要求上会高 一些。l长期以来，填空题的答对率一直低于选 择题的答对率，也许这就是一个重要的 原因。l其次，填空题的结构，往往是在一 个正确的命题或断言中，抽去其中 的一些内容（既可以是条件，也可 以是结论），留下空位，让考生独 立填上，考查方法比较灵活。l在对题目的阅读理解上，较之选择 题，有时会显得较为费劲。当然并 非常常如此，这将取决于命题者对 试题的设计意图。 l填空题与解答题比较，同属提供型的试题 ，但也有本质区别。l首先，解答题应答时，考生不仅要提供出 最后的结论，还得写出或说出解答过程的 主要步骤，提供合理、合法的说明。l填空题则无此要求，只须填写结果，省略 过程，而且所填结果应力求简练、概括和 准确。其次，试题内涵，解答题比起填空 题要丰富得多。l填空题的考点少，

6、目标集中，否则，试题 的区分度差，其考试信度和效度都难以得 到保证。 l这是因为：填空题要是考点多，解答过程长， 影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难 以知道其出错的真正原因。l有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能 只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表 现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管他们 的水平存在很大的差异。l对于解答题，则不会出现这个情况，这是因为 解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看 其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反 映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填 空题大得多。 l从上面的讨论可见，填空题这种题型介于选择 题与解答题这两种题型之间，而且确实是一种 独立的题型，有其固有的特点。要编制出高质 量的填空题，也不是一件容易的事情。 l填空题的考查功能，大体上与选择题的考查功 能相当。而且，为了真正发挥好这种题型的考 查功能，同样要靠群体效应。但是，由于填空 题的应答速度难以赶上选择题，因此在题量的 使用上，难免又要受到制约。l从这一点看，一组好的填空题虽然也能在较大 的范围内考查基础知识、基本技能和基本思想 方法，但在范围的大小和测试的准确性方面，

7、 填空题的功能要弱于选择题。l不过，在考查的深入程度方面，填空题则优于 选择题。 l作为数学填空题，绝大多数是计算型（尤 其是推理计算型）和概念（性质），判断 型的试题，应答时必须按规则进行切实的 计算或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没 有间接方法可言，更是无从猜答，懂就是 懂，不懂就是不懂，难有虚假，因而考查 的深刻性往往优于选择题。l但是比起解答题，其考查深度还是差得多 。就计算和推理来说，填空题始终都得控 制在低层次上，不能盲目拔高要求。 l填空题的另一个考查功能，是可以 有效地考查阅读能力、观察和分析 能力。这是因为我们可以把试题编 制成“读懂了，正确的结论也就出来 了”的形态，并且可使这个审读分析 过程既无干扰又无提示。l这一点，对于选择题或解答题都是 难以做到的，选择题总得还要备选 项，解答题总得要有一定的推演、 说明步骤。 3. 解答题的功能 l解答题题型内涵丰富，包含的试题模式灵活多 变，其基本架构是：给出一定的题设 （即已知 条件）然后提出一定的要求（即要达到的目标 ）让考生解答。l不过，“题设”和“要求”的模式则五花八门、多种 多样。l考生解答时，应把已知条件作为出发

8、点，运用 有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计 算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解 答过程的主要步骤和经过，有条理、合逻辑、 完整地陈述清楚。 l尽管解答题题型有缺点和不足， 但比起它的强有力的考查功能， 并不算突出。l而且也还有一定的克服解决办法 ，例如，为了把评分误差降低到 最低限度，已经有了不少研究成 果。 解答题的功能：l （1）每道解答题的内容可多可少，问题可大可小 ，陈述可长可短，题设可明可暗，难度可深可浅 。 l 命题的自由度很大，可调节的范围很宽。因此， 解答题的考查功能有很大的弹性，既可在多个层 次上考查基本知识、基本技能和基本思想方法， 又能深入地考查数学能力和数学素质。尤其是复 杂的运算，多转折的逻辑推理，多线条图形的空 间想象和辨识，综合问题的分析和解决，等等， 这些深层的素质和能力的考查，非解答题莫属， 客观性试题的题型是无能为力的。 l（2）考生回答解答题时，必须写出求解 过程。解答题能有效地考查陈述表达能力 。这也是客观题所无法办到的。 l（3）一题多解的现象十分普遍，对于同 一试题的解答，所用的思想方法、数学概 念和法则，以及演算、推理过程，其

9、差别 有时十分大。 l它能为考生展露自己的才能提供广阔的天 地、良好的环境条件；同时，也能比较有 效地考查出各个水平层次的考生的成绩， 促进考试区分度的提高。 l（4）解答题评分标准的制定有一定的灵 活性。l通常可以通过评分标准的制定，对试题 的考查功能进行调控（当然，这只是一 种微调），即是说，分值的配置可倾向 于考查的侧重点。客观题就难做到这一 点。 l解答题的上述考查功能，概括地说，它 能重点突出地深刻考查知识和能力，并 且可以作多角度、多层次的考查。 （二）试题设计l高考的试题设计是一项理论性与技术性十分强的 工作。l为了使高考能有效地为高校选拔新生服务，同时 也起到促进基础教育发展的作用，必须保证试题 的高质量。l试题设计时，应当充分考虑到方方面面众多的因 素。这里着重讨论高考数学试题的设计原理与设 计技术。l下面按选择题、填空题与解答题三种题型，分别 简要讨论试题设计的方法与技术问题。 1选择题的设计 l一道好的选择题，往往表现出短小 精悍、考查中肯、格调明快和值得 回味的特点。l设计这种题型的试题的关键在于考 查能力的目标明确、具体、集中， 取材恰当、合理、有针对性，精心 编制好题干与备选项。 具体设计过程中，要处理好下面 几个关系：l（1）取材与铺陈的关系。l取材所涉及的知识点宜少不宜多，要服 务于能力考查，且应属基础和基本的知 识，不宜采用派生性的知识作为考查能 力的依托。l每题多以23个知识点为宜，个别试题 所含知识点可以多一些，但最好不要超 过5个，否则必将降低试题的区分度。 l试题的铺陈、叙述与所取材料的关系 是形式与内容的关系，因此要和谐相 称，陈述中力求简明、规范；符合习 惯；层次清楚；用短句子，不用长句 子，使人一目了然，尤其是术语和符 号的运用要保证准确，绝对不使用容 易误解的生活语言。有些词语，如果 必须让考生引起警觉时，最好要加着 重号，或者用黑体字排印。 l（2）知识和技能的关系。l几乎任何试题都同时考查了知识和技能。 但是，由于选择题的特点，在通常情况下 不宜二者并重，宜侧重一个方面。当侧重 知识时，技能应淡化一些；当侧重技能时 ，知识的要求不宜加难加深。在高考数学 能力的考查中，作为选择题题组，侧重技 能考查的

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