高中数学课件:《1.3.1 函数的基本性质——最大(小)值》课件
15页1、 画出下列函数的草图,并根据图象解答下列问题 : 1 说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的 单调性;2 指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现 函数的什么特征? (1) (2) xyooxy2 -11最大值 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果 存在实数M满足: (1)对于任意的xI,都有f(x)M; (2)存在x0I,使得f(x0) = M那么,称M是函数y=f(x)的最大值 2最小值 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果 存在实数M满足: (1)对于任意的xI,都有f(x)M; (2)存在x0I,使得f(x0) = M那么,称M是函数y=f(x)的最小值 2、函数最大(小)值应该是所有函数值中最大 (小)的,即对于任意的xI,都有f(x)M( f(x)M) 注意:1、函数最大(小)值首先应该是某一个函数值 ,即存在x0I,使得f(x0) = M;例3、“菊花
2、”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一 般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高 度h m与时间t s之间的关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ,那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)解:作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然 ,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横 坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地 面的高度.由于二次函数的知识,对于 h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有: 于是,烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这 时距地面的高度为29 m.例3.求函数 在区间2,6上的最大值和 最小值 解:设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数,且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以,函数 是区间2,6上的减函数.因此,
3、函数 在区间2,6上的两个端 点上分别取得最大值和最小值,即在点x=2时取 最大值,最大值是2,在x=6时取最小值,最小值 为0.4 .(二)利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递增,则函数 y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ; 如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递减,在区 间b,c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值 f(b); 课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-,6内递减 ,则a的取值范围是( ) A、a3 B、a3 C、a-3 D、a-3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-,-2上 递减,在-2,+)上递增,则f(x)在1,2上的 值域_.21,39归纳小结 1、函数的最大(小)值及其几何意义 2、利用函数的单调性求函数的最大(小)值
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