山东高中数学 2.1.3 相等向量与共线向量课件 新人教a版必修4
17页1、2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.3 相等向量与共线向量第二章 平面向量问题提出1.向量与数量有什么联系和区别? 向量有哪几种表示?联系:向量与数量都是有大小的量; 区别:向量有方向且不能比较大小,数 量无方向且能比较大小. 向量可以用有向线段表示,也可以用字 母符号表示.2.什么叫向量的模?零向量和单位 向量分别是什么概念? 向量的模:表示向量的有向线段的长度. 零向量:模为0的向量. 单位向量:模为1个单位长度的向量.3.引进向量概念后,我们就要建立 相关的理论体系,为了研究的需要,我 们必须对向量中的某些现象作出合理的 约定或解释,特别是两个向量的相互关 系.对此,我们将作些研究.探究(一):相等向量与相反向量 思考1:向量由其模和方向所确定.对于 两个向量a、b,就其模等与不等,方向 同与不同而言,有哪几种可能情形? 模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同;思考2:两个向量不能比较大小,只有“ 相等”与“不相等”的区别,你认为如 何规定两个向量相等?长度相等且方向相同的向 量叫做相等向量. 向量a与b相等记作a=b. 思考3:用有
2、向线段表示非零向量 和 ,如果 ,那么A、B、C、D四点 的位置关系有哪几种可能情形?ABCDABCD思考4:对于非零向量 和 ,如果 ,通过平移使起点A与C重合,那么终点B 与D的位置关系如何?长度相等且方向相反的向量叫做 相反向量.思考5:非零向量 与 称为相反向 量,一般地,如何定义相反向量?DCBABA思考6:如果非零向量 与 是相反 向量,通过平移使起点A与C重合,那么 终点B与D的位置关系如何? DCBABA探究(二):平行向量与共线向量 思考1:如果两个向量所在的直线互相平 行,那么这两个向量的方向有什么关系 ?思考2:方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量,向量a与b平行记作a/b,那么 平行向量所在的直线一定互相平行吗?方向相同或相反思考3:零向量0与向量a平行吗? 规定:零向量与任一向量平行. 思考4:将向量平移,不会改变其长度和 方向.如图,设a、b、c是一组平行向量 ,任作一条与向量a所在直线平行的直线 l,在l上任取一点O,分别作 =a, =b, =c,那么点A、B、C的位置 关系如何?ABCOlabc思考5:上述分析表明,任一组平行向 量都可以移动到同一直线
3、上,因此,平 行向量也叫做共线向量.如果非零向量 与 是共线向量,那么点A、B、 C、D是否一定共线?思考6:若向量a与b平行(或共线),则 向量a与b相等或相反吗?反之,若向量 a与b相等或相反,则向量a与b平行(或 共线)吗?思考7:对于向量a、b、c,若a / b, b / c,那么a / c吗?思考8:对于向量a、b、c,若a =b, b =c,那么a = c吗? 例1 判断下列命题是否正确: (1)若两个单位向量共线,则这两个向 量相等; ( ) (2)不相等的两个向量一定不共线; ( ) (3)在四边形ABCD中,若向量与共线, 则该四边形是梯形; ( ) (4)对于不同三点O、A、B,向量与一 定不共线. ( )理论迁移例2 如图,设O为正六边形ABCDEF的 中心,分别写出与 、 相等的向量.ABCDEFO例3 如图,在ABC中,D、E、F分 别是AB、BC、CA边上的点,已知 求证: . ABCDEF小结作业 1.相等向量与相反向量是并列概念,平 行向量与共线向量是同一概念,相等向 量(相反向量)与平行向量是包含概念.2.任意两个相等的非零向量,都可用同 一条有向线段表示,并且与有向线段的 起点无关.3.向量的平行、共线与平面几何中线段 的平行、共线是不同的概念,平行向量 (共线向量)对应的有向线段既可以平 行也可以共线.4.平行向量不具有传递性,但非零平行 向量和相等向量都具有传递性.
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