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应用概率-习题课

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卖家[上传人]：cl****1

文档编号：23232

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1、华中科技大学概率统计系应用概率统计湖北省精品课程j(x)F(x)：本校主页精品课程专家评审数学与统计学院应用概率统计叶鹰副教授概率统计系叶鹰练习共有 10张彩票，其中只有 2张可获奖，甲、乙、丙三人依次抽取一张彩票，规则如下：每人抽出后，所抽的那张不放回，但补入两张非同类彩票。问甲、乙、丙三人中谁中奖的概率最大？解记 A、 B、乙、丙中奖，则102)( ()( ()( ()( )/()( 2 611 710 812 311 410 812 3111010 212 011 110 2 11041 故丙中奖的概率最大。习题讲评概率统计系叶鹰习题选讲练习二维随机变量 (X,Y )具有下列联合密度函数，试求边缘密度函数 x)， y)与条件密度函数 (y|x)。 .,0,10,23),(其他)11 其他,0,10,323)(2 其他,0,1),1(4323)(21 2Y =0PU=1,V=1=PXY, X2Y21U 11/4 01/2 1/4概率统计系叶鹰习题选讲练习独立，都服从 N(0,1)，以 f(x,

2、y)表示 (X,Y)的联合密度函数，证明：函数解1,),(1,),(),(222200随机变量 (U,V)有密度函数 g(x,y)，证明：U,(0,1)，但 (U,V)不服从二维正态分布。 2 ),(R dx dx 122100),( d x d 122),(0100122d x d 2 ),(R dx 122 ， )(2 12221)( 1000022 100121 e 001002211 ,( ,( ,)( ),( j 同理，但 g(x, y)f(x, y)(X,Y) N(r) X N( N(率统计系叶鹰练习随机变量 12)(求随机变量 Y=g(X)的概率分布，其中0,10,1)(1( 0( 120 21 12 1a r c t a n2 u 2121)1(1)1( 1 1 P z , y + z x , z + x y 概率统计系叶鹰解设三段的长度分别为 x， y， Lxy，则 ( , ) : 0 , x y x , y L x y :)( y,22y/L/241)( （长为此三段能构成一个三角形的概率。概率统计系叶鹰解设两个折点分别为 x， y，则0:

3、)( yz,y,x W:)( y,L/241)( x ,/ / 2 ,y x L 2/,；22/Lx,例 3（长为此三段能构成一个三角形的概率。概率统计系叶鹰练习有一个系统有 6个控制器，必须（ 1）第一个控制器正常，（ 2）第 2、 3个控制器至少有一个正常，（ 3）第 4、5、 6个控制器至少有 2个正常，在这种状态下系统才正常。若各控制器相互独立且正常的概率为 2/3，求该系统正常的概率。解记则该系统正常的概率为)( 646554321 3232323232 31311 632432232 )()(3)(3 3323 )(33232 )1(1 )(3)(1313132331 27209832 729320习题讲评概率统计系叶鹰习题选讲练习楼房有六层，每个乘电梯的人在 2,3,4,5,6层下的概率分别为试求在一楼乘上电梯的 15人中，恰好有 1,2,3,4,5人分别在 2,3,4,5,6层下电梯的概率 P。解记 i=2,3,4,5,6 ，则)5,4,3,2,1( 65432 12C 49C 4115 22214 C= C

4、概率统计系叶鹰例题选讲一架长机带两架僚机飞往某地进行轰炸，只有长机能确定具体目标。在到达目标上空之前，必须经过敌高炮防空区，这时任一架飞机被击落的概率为到达目标上空之后，各飞机将独立地进行轰炸，炸毁目标的概率都是试求目标被炸毁的概率。解：记 i=0,1,2 则P(1)= 2 2)=|1 |1 20)|()()(鹰甲、乙下午 1时至 2时到某车站乘高速巴士，这段时间内有 4班车，开车时间分别为 1:15， 1:30， 1:45， 2:00。如果约定：(1)见车就乘； (2)最多等一班车。求甲、乙同乘一车的概率。假定甲、乙两人到达车站的时刻互不牵连，且每人在 1时至 2时内的任何时刻到达车站是等可能的。解设 x, 乙到达车站的时刻（刻钟），则4,0:),( W ,3,2,1,1:),(1 30 4432141)(1 ,3,2,1,121:),(22 鹰综合题选讲在高为 h 的任取一点 M , 点 M 到距离为随机变量 X , 求其密度函数 f (x) 设 x，则xF(x) = P(Xx)=1( ,)(22 0 x x h 其他,00,)(22x) = F (x)概率统计系叶鹰A 设点 M(X,Y)在即 ),()( 其他,0),(,2),( A B 其他,00),( 2)( 2 )(2综合题选讲在高为 h 的任取一点 M , 点 M 到距离为随机变量 X , 求其密度函数 f (x)鹰练习二维随机变量 (X,Y )的联合密度函数为：解其他,01,0,4),(X,Y )的联合分布函数。),( 1,0,22 ,2 0,2 ,1 时间：周四下午 14:50 16:40(第 67节课的时间 )地点：科技楼南楼 715室（概率统计系）本课程网站：

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