六年级上数学知识点与笔记(注释)
6页1、 1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。以某一点为圆心,可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。2、同一个圆内有无数条半径,长度都相等。有无数条直径,长度都相等。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。3、在同圆(或等圆)中,所有的半径都相等,所有的直径都相等。 圆内最长的线段是直径。 在同一个圆中,直径是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=。4、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径就是正方形的边长。在一个圆里画一个最大的正方形,圆的直径就是正方形的对角线。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径就是长方形的宽。5、画圆:用圆规画圆,针尖所在的位置是圆心,两脚间的距离是半径。6、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。7、把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。圆是轴对称图形,圆的对称轴是直径所在的直线(而不是直径),圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。8、常见的轴对
2、称图形:等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。9、平移只改变图形的位置,不改变图形的大小和方向。旋转三要素:中心点、方向(顺时针、逆时针)、角度。10、围成圆的曲线的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些,圆的周长除以直径的商(圆的周长与直径的比值)是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表示,是一个无限不循环小数,为了计算简便,通常取近似值3.14(只有在计算时才取3.14,)。11、圆的周长圆周率直径 即 C圆=d =2r。12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。13、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么圆的面积公式:S圆r2 。14、半圆的周长不是圆的周长的一半,而是圆的周长的一半再加上一条直径长。半圆的面积是圆的面积的一半,即。15、周长相等时,圆的面积最大;面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆:它们周长相等时
3、,圆的面积最大,正方形面积居中,长方形的面积最小;它们面积相等时,长方形周长最大,正方形周长居中,圆的周长最小。16、一个圆的半径扩大(缩小)几倍,直径就扩大(缩小)几倍,周长也扩大(缩小)几倍,面积就扩大(缩小)几的平方倍,但圆周率永远不变。18、几个公式:C圆=d =2r d = d = 2rS圆r r = r = 19、计算周长面积时,注意题目本身的单位和需不需要单位换算。结果记住要带单位,周长是(cm),面积是平方(cm2),体积是立方(cm3)。20、圆的周长计算:3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141031.4 21、圆的面积计算:3.14123.14 3.142212.56 3.143228.26 3.144250.24 3.145278.5 3.1462113.043.1472153.86 3.1482200.96 3.1492254.34 3.14102314 二单元 分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与
4、整数混合运算的运算顺序完全相同,都是先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里的。如果是同一级运算,按照从左到右的顺序依次计算。如果是分数连乘,可先进行约分,再进行计算;如果是分数乘除混合运算时,要先把除法转换成乘法,然后按乘法运算。2、解决问题(1)用分数运算解决“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几,求这个数”的实际问题,方法是:第种方法:可以先求出多(或少)的几分之几具体是多少,再用单位“1”的量加(或减去)多(或少)的部分,求出要求的问题。第种方法:也可以用单位“1”加(或减去)多(或少)的几分之几,求出未知数占单位“1”的几分之几,再用单位“1”的量乘这个分数。(2)其他分数应用题类型“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”(3)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤:要找准单位“1”。确定好其他量和单位“1”的量有什么关系,画出关系图,写出等量关系式。设未知量为X,根据等量关系式,列出方程。解答方程。(4)用算术解法解应用题的几种情况:部分量对应分率=单位“1”求一个数的几分之几是多少(已知单位“1”)用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少,求这个数(已知部分量,求
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