全国卷II理数解析版
15页1、*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持!敬请收藏: 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷 II) (数学理)【教师简评】按照“保持整体稳定,推动改革创新,立足基础考查,突出能力立意”命题指导思想,本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主,难度较前两年困难,得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题,小题起步较低,难度缓缓上升,除了选择题 11、12、16 题有一定的难度之外,其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易,立体几何难度和去年持平,数列题的难度较去年有所提升,由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明,不易拿满分,概率题由去年背景是“人员调配”问题,转变为今年的与物理相关的电路问题,更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制,和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力,例如立体几何问题,题目不难,但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化, “夯实双基(基础知识、基本方法)” ,对大多数考生来说,是以不变应万变的硬道理.(1)复数23i(A) 4i (
2、B) 34i (C) 34i (D) 34i【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i22()1()34iii.(2).函数 ln()xy的反函数是(A) 210xe (B) 21(0)xye(C) (R)y (D) R【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得 ,即 ,又 ;在反函数中 ,故选 D.*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持!敬请收藏: (3).若变量 ,xy满足约束条件1,325xy ,则 zxy的最大值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由 A(1,)(,41,)构成的三角形,可知目标函数过 C 时最大,最大值为 3,故选 C.(4).如果等差数列 na中, 3452a,那么 127.a(A)14 (B)21 (C)28 (D)35【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】 17345441274()12, 282aaaa(5)不等式260x的解
3、集为(A) ,3 或 (B) 213xx , 或 (C) 21xx , 或 (D) , 或 【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】 利用数轴穿根法解得-2x1 或 x3,故选 C(6)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有(A)12 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识,考察考生分析问题的能力.【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有 种方法;其他四封信放入两个信封,每个信封两*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持!敬请收藏: 个有 种方法,共有 种,故选 B.(7)为了得到函数 sin(2)3yx的图像,只需把函数 sin(2)6yx的图像(A)向左平移 4个长度单位 (B)向右平移 4个长度单位(C)向左平移 2个长度单位 (D)向右平移 2个长度单位【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】 sin()6y
4、x=si2()1x, sin()3yx= sin()6x,所以将i2的图像向右平移 4个长度单位得到 2的图像,故选 B.(8) ABCV中,点 D在 AB上, C平方 AB若 Caur, Abr, 1a,b,则ur(A) 123a (B) 213ab (C) 345b (D) 435【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算,考查角平分线定理.【解析】因为 CD平分 A,由角平分线定理得 A2=B1,所以 D 为 AB 的三等分点,且 2B()3,所以 1CD+CAab33,故选 B.(9)已知正四棱锥 SA中, 23S,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为(A)1 (B) 3 (C)2 (D)3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积,考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为 a,则高 所以体积,*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持!敬请收藏: 设 ,则 ,当 y 取最值时, ,解得 a=0 或 a=4时,体积最大,此时 ,故选 C.(10)若曲线12yx在点12,a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18,则 a
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