信号与线性系统题解 阎鸿森 第六章
17页1、信号与线性系统题解 阎鸿森 第六章 习题答案1. 用定义计算下列信号的拉氏变换及其收敛域,并画出零极点图和收敛域。(a) (b) (c) (d) (),0ateu(),0ateu(),0ateucos()tu(e) (f) (g) costtsintct,ba和 为 实 数(h) 23,()0text解:(a) ,见图 (a)1,Rsa(b) , 见图(a)2,e()(c) ,见图(b)1,sa(d) , 见图(c)2,Rec(e) ,见图(d)2osin,0cs(f) ,见图(e)2,Re()caas(g) ,整个 s 平面21|be(h) ,见图(f),Re33sja0(a) j0a(b)j0(c)j0(d)aj(e)23j(f)2. 用定义计算图 P6.2 所示各信号的拉氏变换式。X ( t )1Tt0(a)12X ( t )1 2 3t(b)Tt1X ( t )(c)1TtX ( t )0(d)1T / 2tX ( t )T(e)0X ( t ) tsint(f)解: (a) 0 222sin11()st sTst sed etutede 01()stsTde(b) 12301
2、223231()()()stststsssssedee(c) 2011()TstsTsTede(d)02 2()111()()()TstssTsTsTteeee(e) 22 22()()()sTs ssX (f)s 0 222in11()st sTst sed etutede 3. 对图 P6.3 所示的每一个零极点图,确定满足下述情况的收敛域。(a) x(t)的傅立叶变换存在。 (b) 的傅立叶变换存在2()tx(c) (d) ()0,xt()0,5t解:(a) x(t)的傅立叶变换存在,则 应在 的收敛域内js()Xs图(a) 1Res图(b) 3图(c) es(b) 的傅立叶变换存在,则 s-2 轴一定在 的收敛域内2()tx ()xs图(a), Re1s图(b), 3图(c), es(c) x(t)=0,t0,则 x(t)为左边信号图(a), R1图(b), e3s图(c), (d) x(t)=0, t1图(b), Res3图(c), Res-14. 针对图 P6.4 所示的每一个信号的有理拉氏变换的零极点图,确定: (a) 拉氏变换式。(b) 零极点图可能的收敛域,并指出相应
3、信号的特征。解: 图(a) 拉氏变换为 ,k 为常数。(1)()3sXsk收敛域 时,信号为左边信号Re为 时,信号为右边信号。1s为 时,信号为双边信号3e图(b) 拉氏变换为21()()sXsk收敛域 时,信号为左边信号Re2 为 时,信号为右边信号。Re1s为 时,信号为双边信号2时 信 号 为 双 边 信 号时5. 在正文中我们提到,虽然拉氏变换的收敛性比傅立叶变换收敛性要强,但并不是任何信号的拉氏变换都存在。对下列信号,判断拉氏变换是否存在。若存在,请求出其拉氏变换 及其收敛域(a) (b) (c) (d) (e) (f) ()tu()t2()teu2()t ()teu,0text解: (a) 存在 ,21sR0(b)(c) 存在 ,2()se2s(d) (e) (f)不存在6.若已知 ,收敛域为 ,试利用拉氏变换性质,求下列信号的拉氏变1()utsR0s换及其收敛域。(a) (b) (c) 2()teco)(tin()co()ttucos()ateut(d) (e) (f) sctusatceteT(g) (h) (i) (j) (k) ()teT()t2()t0()kat
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