第三章——优化模型
34页1、31第三章 优化模型当决策者要在要在许多可供选择的策略中作出抉择,选出最佳的策略。这类问题称为优化问题。描述优化问题的数学模型称为优化模型。本章主要介绍一些可用微分方法解决的优化模型3.1 存贮模型3.1.1问题描述通常工厂要订购各种原材料,存在仓库里供生产用;商店要成批地购进各种商品供零售用。那么每隔多长时间订货一次每次订货量为多少最合算?这类问题称为存贮问题。3.1.2 模型假设1 每隔 T 天订货一次,即订货周期为 T 天,设订货可立即送到;2 每次订货量为 Q 吨;3 每次订货费用为 C1 元(不包括买货费用,与 Q 无关) ;4 每天对货物的需求量为 r 吨;5 货物每吨每天的库存费用为 C2 元;6 货物每天每吨的缺货费用为 C3 元(因缺货而造成的损失) ;327 用 t 表示从第一次订货算起的时间(单位:天) ,q 表示库存量,C 表示总费用 .3.1.3 建模与求解总费用=订货费+ 库存费+缺货费(一)不允许缺货的情形即每当库存量降至 0 时就立即补足。此时不存在缺货费。当 0tT 时,平均库存量为Q/2,从而库存费为 C2TQ/2,故总费用 C= C1+ C2TQ/
2、2日均费用 ,21QCTt=T 时,q=0 , Q=rT, 即 T=Q/r. (Q0)21QrC令 得 0d021Cr解出驻点 从而 21CrQ*21rT*21r* 驻点 Q*就是最小值点。0231r T *为最佳订货周期,Q *为最佳订货量。QOtT 2TQq=Q-rtqQ库存量图图 3.1.133称为 EOQ(Economic Ordering Quantity)公式.21CrQ*(二)允许缺货的情形当库存量下降至 0 时,就实行“缺货预约”的办法。即待进货后补偿。Q1-最大库存量,Q s-允许最大缺货量, Q= Q1+Qs在 0tT 时,有 T1天要交库存费,平均每天库存量按 Q1/2 来算,库存费= 12C另有 T-T1天要支付缺货费,平均每天缺货量按 Qs/2来算, 缺货费= ,又因 Qs=r(T-T1) 缺货费=)T(QCs132 213)T(rCQ1OtT1q=Q1-rtqQ库存量图TQs图 3.1.234总费用 C=C1+ + ,又因 T1=Q1/r12TQC213)(r总费用 C=C1+ +r21r)QC213日均费用 ,这里 T 与 Q1 是变量.T)(rQCT21
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