江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学含答案

1、南京市、盐城市 2015 届高三年级 第一次模拟考试一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.1设集合 ，集合 ，若 ，则 .2,0Mx0,1NMx答案：12若复数 （其中 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 .aizi a答案：13在 一 次 射 箭 比 赛 中 ， 某 运 动 员 次 射 箭 的 环 数 依 次 是 ， 则 该 组 数 据 的59,107,方 差 是 .答案： 654甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为 ，甲、乙下和棋的概率为 ，则乙获胜的0.20.5概率为 .答案： 0.3解读：为了体现新的考试说明 ，此题选择了互斥事件，选材于课本中的习题。5若双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则 .22(0)xya24yxa答案：6运行如图所示的程序后，输出的结果为 .答案：42解读：此题的答案容易错为 22。7若变量 满足 ，则 的最大值为 .,xy203xy2xy答案：88若一个圆锥的底面半径为 ，侧面积是底面积的 倍，则该圆锥的体积为 .1答案： 39若函数 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 ，且该函数()sin)(06fx2图象关于点 成中

2、心对称， ，则 .0, ,2x0x答案： 51210若实数 满足 ，且 ，则 的最小值为 .,xy022logl1xy2xy答案：4i1S0While i8ii + 3S2 i + SEnd WhilePrint SEND第 6 题图11设向量 ， ，则“ ”是“ ”成立的 (sin2,co)a(cos,1)b/ab1tan2条件 (选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”) .答案：必要不充分12在平面直角坐标系 中，设直线 与圆 交于 两点，xOy2yx2(0)yr,AB为坐标原点，若圆上一点 满足 ，则 .OC534OAB答案： 10解读：方法 1：（平面向量数量积入手），即：22 2 253539416416CAB，整理化简得： ，过点 作 的垂29+cos168rrOr3cos5AOBAB线交 于 ，则 ，得 ，又圆心到直D2cos5AD21D线的距离为 ，所以 ，所以 ， .221r20r方法 2：（平面向量坐标化入手）设 ， , ,由1,xyByCx得 ， ，534OCAB2534x12534则 22 2222112111 25516

3、868xyyxyxyx由题意得， ，联立直线 与圆22125568rrx的方程，由韦达定理可解得： .2(0)xy10r方法 3：（平面向量共线定理入手）由 得 ，设34OCAB5328OCAB与 交于点 ，则 三点共线。由 与 互补结合余弦定理可OCABMAB、 、 M求得 ，过点 作 的垂线交 于 ，根据圆心到直线的距离为4=5r D，得 ，解得 ， .2D22rr210r13已 知 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 当 时 ， ， 函 数()fx,(,x()21xf. 如果对于 ， ，使得 ，则实2gm1,x2()gf数 的取值范围是 .答案： 5,14已 知 数 列 满 足 ， ， ， 若 数 列 单 调na121a*|()nnaN21na递 减，数列 单调递增，则数列 的通项公式为 .2答案： （ 说明：本答案也可以写成 ）(2)13n21,3,n为 奇 数为 偶 数二、解答题：15在平面直角坐标系 中，设锐角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交xOyx于点 ，将射线 绕坐标原点 按逆时针方向旋转 后与单位圆交于点1(,)PP2. 记 .2Qxy12(f（1）求

4、函数 的值域；)（2）设 的角 所对的边分别为 ，ABC, ,abc若 ，且 ， ，求 .(fa1c解：（1 ）由题意，得 ， 4 分12sin,si()osy所以 ， 6 分()ico4f因为 ，所以 ，故 . 0,23(,)()1,2f8 分（2）因为 ，又 ，所以 ， ()sin()24fC(0,)C410 分在 中，由余弦定理得 ，即 ，AB22coscab21bb解得 . 1b14 分（说明：第（2）小题用正弦定理处理的，类似给分）16(本小题满分 14 分)如图，在正方体 中， 分别为 的中点.1ABCD,OE1,BDA（1）求证： 平面 ；/OE（2）求证：平面 平面 .11证明（1 ）：连接 ，设 ，连接 ， 2 分F因为 O，F 分别是 与 的中点，所以 ，且 ，1B/C12F又 E 为 AB 中点，所以 ，且 ，/EDC12B从而 ，即四边形 OEBF 是平行四边形，/,所以 ， 6 分又 面 ， 面 ，1BF1BACDB1A1C1D1EFOxyPQO第 15 题图BACDB1A1C1D1E第 16 题图OxyOlABFP第 17 题图所以 面 . 8 分/OE1B

5、C（2）因为 面 ， 面 ，D1B1C所以 ， 10 分1又 ，且 面 ， ，1,1D1B所以 面 ，12 分1而 ，所以 面 ，又 面 ，/BCOE1OE1所以面 面 . 14 分1D117在平面直角坐标系 中，椭圆 的右xy2:(0)xyCab准线方程为 ，右顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，斜率为4ABF2的直线 经过点 ，且点 到直线 的距离为 .lFl5（1）求椭圆 的标准方程；C（2）将直线 绕点 旋转，它与椭圆 相交于另一点 ，当l CP,B三点共线时，试确定直线 的斜率.l解：（1 ）由题意知，直线 的方程为 ，即 ， 2()yxa20xya2 分右焦点 到直线 的距离为 ， ， Fl 5c1c4 分又椭圆 的右准线为 ，即 ，所以 ，将此代入上式解得 ，C4x2ac24a2,1ac，23b椭圆 的方程为 ； 213y6 分（2）由（ 1）知 ， ， 直线 的方程为 ， (0,)B(,0)FBF3(1)yx8 分联立方程组 ，解得 或 （舍） ，即 ， 2314yx853xy03xy8(,)5P12 分直线 的斜率 . l30()582k14 分其他方法：方法二: 由（

6、1）知 ， ， 直线 的方程为 ，由题(0,3)B(1,0)FBF3(1)yx，显然直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，联立方程组(2,0)All(2)ykxBACDB1A1C1D1E第 16 题图，解得 ，代入椭圆解得： 或 ，又由题意3(1)2yxk23kxy32k3知， 得 或 ，所以 .03yk3方法三：由题 ，显然直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，联立方(2,)All(2)ykx程组 ，得 ， ，2143kxy2241610kxk21643APx所以 , ，当 三点共线时有，22683Px243Py,BF，BFk即 ，解得 或 ，又由题意知， 得2134861k2k30ky或 ，所以 .018某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线 是以点 为圆心的圆的一部分，其ABE中 （ ，单位：米） ；曲(0,)t25t线 是抛物线 的C0()yax一部分； ，且 恰好等于圆DC的半径. 假定拟建体育馆的高米.50OB（1）若要求 米， 米，求 与 的值；3A245ta（2）若要求体育馆侧面的最大宽度 不超过 米，求 的取值范围；DF7（3）若

7、，求 的最大值.5a（参考公式：若 ，则 ）()fxa1()2fxax解：（1 ）因为 ，解得 . 03CDt0t 2 分此时圆 ，令 ，得 ，2:()Exyy15AO所以 ，将点 代入4514OA(4,30)C中，250ya解得 . 149第 18 题-甲xyOABCD第 18 题-乙EF 4 分（2）因为圆 的半径为 ，所以 ，在 中令 ，得E50t50CDt250yaxyt，tODa则由题意知 对 恒成立， 7tFa(,2t 8 分所以 恒成立，而当 ，即 时， 取最小值 10，125ta5tt25t故 ，解得 . 010 10 分（3）当 时， ，又圆 的方程为 ，令 ，得125aODtE222()(50)xytt0y，所以 ，0xt105At从而 ， ()2()Aft 12 分又因为 ，令 ，得 ， 25)5tftt()0ft5t 14 分当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递(0,)t()0f()f(,)t()ft()ft减，从而当 时， 取最大值为 25 .tt答：当 米时， 的最大值为 25 米. 5AD516 分（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分）19设数列 是各项均为正数的等比数列，其前 项和为 ，若 ，nannS1564a.5348S（1）求数列 的通项公式；n（2）对于正整数 （ ） ，求证：“ 且 ”是“,kmllmk3l这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；,kla（3）设 数 列 满 足 ： 对 任 意 的 正 整 数 ， 都 有nbn121321nnnabab，且集合 中有且仅有 3 个元素，试求1246*|,nMN的取值范围.解：（1 ） 数列 是各项均为正数的等比数列， ， ，na215364a38a又 ， ， ， ； 5348S24584qq2n 4 分（2） （ ）必要性：设 这三项经适当排序后能构成等差数列，,

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