斐波那契数列通项公式的推导方法【行业内容】
26页1、利用转化思想 求斐波那契数列的通项公式,象山县第三中学 谢刚伟,1,课件优选,一、与斐波那契有关的事实,2,课件优选,1、斐波那契和“兔子问题”,3,课件优选,意大利数学家(约1170- 约1250年),12、13世 纪欧洲数学界的代表人 物,生于比萨。他的书 保存下来的共有5种。 最重要的是算盘书 (1202年完成,1228年 修订),其中最耐人寻味 的是,这本书出现了中国 孙子算经中的不定方 程解法。另一个兔子问 题也引起了后人的极大 兴趣 。这数列与后来的 优选法有密切关系。,4,课件优选,兔子问题: 假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子,而小兔子出生后两个月就有生殖能力问从一对大兔子开始,一年后能繁殖成多少对兔子?,这就产生了斐波那契数列:,1,2,3,5,8,13,21,34,1,,5,课件优选,2、介绍斐波那契数列的应用 和植物生长的有趣现象,6,课件优选,数学家泽林斯基在一次国际数学会议上提出树木生长的问题:如果一棵树苗在一年以后长出一条新技,然后休息一年再在下一年又长出一条新枝,并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝那么第1年它只有主干1枝,第2年有2枝,第3年有3枝,
2、第4年有5枝,第5年有8枝等等. 每年的分枝数顺次组成的数列符合斐波那契数列(除第一项外),植物生长的螺旋现象等,它是一种特殊的线性递归数列,在数学的许多分支中有广泛应用。,7,课件优选,3、概括斐波那契数列的 特征,写出递推关系,8,课件优选,其规律是从第三项起,每一项都是前两项的和用递推公式表达就是:,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ,9,课件优选,4、斐波那契数列 通项公式的发现与证明,10,课件优选,1680年意大利法国学者卡西尼发现该数列的某个重要关系式。,1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式,19世纪初另一位法国数学家比内首先证明这一表达式,现在称为之为比内公式。1963年美国还创刊斐波那契季刊来专门研究斐波那契数列。,11,课件优选,二、设计问题,发现公式的推导方法,12,课件优选,问题一 已知数列 满足 求数列 的通项公式。,13,课件优选,问题一的解答,=31+2=5,,=35+2=17,,=317+2=53,,无法继续下去。,思路一:,14,课件优选,15,课件优选,16,课件优选,17,课件优选,概括出这类数列的一般特征和解法:,18,课件优选,19,课件优选,思路一:用计算、猜想、证明的方法(略),20,课件优选,三、斐波那契数列通项公式的推导方法,21,课件优选,22,课件优选,解法推广:,23,课件优选,四、 课堂总结,24,课件优选,1、重要的数学思想方法,待定系数法、构造法,25,课件优选,2、值得借鉴的经验,由此及彼,举一反三,26,课件优选,
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