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2021年北京市九年级中考数学总复习-坐标系中的几何问题复习建议讲义

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常见问题

1、初三数学总复习-坐标系中的几何问题复习建议一、导语“如果研究对象是代数问题，其思维规律是研究其代数的特征再进行变形、运算、图象化；如果研究对象是几何问题，其思维规律是研究其几何的特征再代数化，一个数学问题也可以从不同的角度去理解，你是用代数的眼光看待，还是用几何图形的视角观察，实际上就是在选择思维方式”二、建议1培养学生坐标系与几何图形的分离与添加，几何角度和代数角度之间转换；2教给学生坐标系中的点的坐标、直线的解析式中包含的几何要素；3教给学生先定位，再定量的操作方法.三、例题（一）在坐标系中分离出几何图形，先处理几何问题，再回到坐标系例1：如图，在平面直角坐标系xoy中，P（4,3），O经过点P，点A,点B在y轴上，PA=PB，延长PA，PB分别交O于点C,点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为.(1) O的半径为 ;(2) tan= .（二）建立直角坐标系，用代数观点解决几何问题例2:如图,正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 .例3：四边形ABCD是正方形，M是BC边的中点，E是BM上一个动点，连接AE，N为

2、AE的中点，连接MN，连接DE交MN于点F，试判断FEM的形状，并证明.（三）在平面直角坐标系中抽象出几何模型.例4：如图，在平面直角坐标系中，点A（6,0），A的半径为3，点P（x，y）为A上任意一点，则的最大值为 .例5：如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数（m0，x0）的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E已知A（1，4），求m的值和一次函数的解析式.例6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与正比例函数y=kx的图象一个交点为A(m，-3).（1）求正比例函数y=kx的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，求点P的坐标.例7：在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与x轴、y轴分别交于点A，B.(1) 求m的值；(2) 若，求k的值.例8.在平面直角坐标系xOy中，直线与 x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数的图象的交点P位于第一象限.（1）若点P的坐标为(1，6)，求m的值及点A的坐标； = ；（2）直线与y轴交于点C，与直线l1 交于点Q，若点P的横坐标为1，写出点P的坐标（用含k的式子表示）；当PQPA时，求m的取值范围.

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