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北京市朝阳区2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试卷

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1、2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共16分，每题2分）1实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）AaBbCcDd2京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人，将90 000 000用科学记数法表示应为（）A0.9108B9107C90106D91063如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A棱柱B圆锥C球D圆柱4一个试验室在0：004：00的温度T（单位：C）与时间t（单位：h）的函数关系的图象如图所示，在0：002：00保持恒温，在2：004：00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（）A5B10C20D405九章算术是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）Ax23（10x）2Bx232（10x）2Cx2+3（

2、10x）2Dx2+32（10x）26小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“看课外书，体育活动，看电视，踢足球，看小说”中选取三个作为该问题的备选容案，选取合理的是（）ABCD7如果ab2，那么代数式（b）的值为（）AB2C3D48如图，等边ABC的边长为2，A的半径为1，点D是线段BC上一动点（不与B，C重合），过点D作A的切线，切点为E，DE的最小值为（）A1BCD2二、填空题（共16分，每题2分）9写出一个比3大且比4小的无理数： 10若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围题 11用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc“是错误的，这组值可以是 a ，b 12关于x的一元二次方程ax2+bx+0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a ，b 13如图，点A，B，C，D在O上，CBCD，CAD30，ACD50，则ADB 14如图所示的正方形网格中，A，B，C是网格线交点，CAB的度数为 15如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB4，AD3，则CF的长为 16在ABC中，BAC90，ABAC

3、，BE平分ABC交AC于点D，CEBE，若CE1，则BD的长为三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17计算：（）1（2）0+|2|+2sin6018解不等式组19关于x的方程x22x+2m10有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根20如图，在ABC中，ACBC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若A75，AC4，求菱形DFCE的面积21如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OAOB，过点B作BEAC于点E（1）求证：ABCD是矩形；（2）若AD2，cosABE，求AC的长22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与函数y（x0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B （1）求k的值；（2）过动点P（0，n）（n0）作平行于x轴的直线，交函数y（x0）的图象于点C，交直线yx+3于点D当n2时，求线段CD的长；若CDOB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围23在平面直角坐标系xOy中，直

4、线y2与一次函数yx+m的图象交于点P，与反比例函数y的图象交于点Q，点A（2，2）与点B关于y轴对称（1）直接写出点B的坐标；（2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围24如图，在ABCD中，B45，点C恰好在以AB为直径的O上（1）求证：CD是O的切线；（2）连接BD，若AB8，求BD的长25运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性他的测试和分析过程如下，请补充完整（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差A84.7 84.588.91B83.7 184.01（4）得出结论根据以上信息，判断种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：（至少从两个不同的

5、角度说明判断的合理性）26已知二次函数yx2+bx+c图象的顶点坐标为（1，16）（1）求b，c的值；（2）是否存在实数m，n（mn），使当mxn时，二次函数的最小值是4m，最大值是4n若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由27如图，在ABC中，C90，ACBC，点D是AC边上一点（不与点A，C合），连接BD，以点D为中心，将线段DB顺时针旋转90，得到线段DE，连接EC并延长交AB边于点F（1）依题意补全图形；（2）求证：ECCF；用等式表示线段CD与AF之间的数量关系，并证明28对于给定的M和点P，若存在边长为1的等边PQR，满足点Q在M上，且MPMR （规定当点R，M重合时，MR0），称点P为M的“远圆点”（1）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为在点A（，1），B（0，3），C（，0），D（，），E（0，1）中，O的“远圆点”是已知直线l：yx+b（b0）分别交x轴，y轴于点F，G，且线段FG上存在O的“远圆点“，直接写出b的取值范围（2）线段HI上的所有点都是以M （1，0）为圆心，以r为半径的M的“远圆点“，已知H （1，0），I（0，1），直接写出r的取值范围是

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