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人教版八年级数学下册知识点汇聚测试卷：数据的波动程度初级测试（含详解）

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常见问题

1、数据的波动程度一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013重庆中考)某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000m射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中,正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定来源:Zxxk.ComC.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定2.已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是()A.2.8B.143C.2D.53.已知样本x1,x2,x3,x4的方差为a,则新数据2x1,2x2,2x3,2x4的方差为b,那么()A.a=bB.2a=bC.4a=bD.不能确定二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是.5.(2013咸宁中考)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.(单位:m)这六次成绩的平均数为7.8,方差为16

2、0.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差.(填“变大”、“不变”或“变小”).6.一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为.三、解答题(共26分)7.(8分)从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它的苗高如下:(单位:cm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.哪种农作物的苗长得比较整齐?8.(8分)(2012厦门中考)已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3.(1)求A组数据的平均数.(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据,要求B组数据满足两个条件:它的平均数与A组数据的平均数相等;它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是,请说明理由.【拓展延伸】9.(10分)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.(1)请填写下表:平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲71.2来源:学,科,网Z,X,X,K1乙5.4(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.

3、从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).答案解析1.【解析】选B.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,波动越小,数据越稳定,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,s甲2s乙2,乙的成绩比甲的成绩稳定.2.【解析】选A.因为一组数据10,8,9,x,5的众数是8,所以x=8.于是这组数据为10,8,9,8,5.该组数据的平均数为15(10+8+9+8+5)=8,方差s2=15(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2=145=2.8.3.【解析】选C.样本x1,x2,x3,x4的平均数x=14(x1+x2+x3+x4),方差s12=14(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2=14(x12+x22+x32+x42)-2x(x1+x2+x3+x4)+4x2=a.新数据2x1,2x2,2x3,2x4的平均数为14(2x1+2x2+

4、2x3+2x4)=2x.方差s22=14(2x1-2x)2+(2x2-2x)2+(2x3-2x)2+(2x4-2x)2=144(x12+x22+x32+x42)-24x(x1+x2+x3+x4)+44x2=414(x12+x22+x32+x42)-2x(x1+x2+x3+x4)+4x2=4a=b.【变式备选】已知样本x1,x2,x3,xn的方差是1,那么样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,2xn+3的方差是()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.设样本x1,x2,x3,xn的平均数为m,则其方差为s12=1n(x1-m)2+(x2-m)2+(xn-m)2=1,则样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,2xn+3的平均数为2m+3,其方差为s22=4s12=4.4.【解析】由题意知,原数据的平均数为x,新数据的每一个数都加了1,则平均数变为x+1,则原来的方差s12=15(x1-x)2+(x2-x)2+(x5-x)2=2,现在的方差s22=15(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+(x5+1-x-1)2=15(x1-x)2+(x2-x)2+(x5-x)2=2,所以方差不变

5、.答案:2来源:学|科|网Z|X|X|K5.【解析】李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9,这组数据的平均数是7.86+7.7+7.98=7.8,这8次跳远成绩的方差是:s2=18(7.6-7.8)2+(7.8-7.8)2+2(7.7-7.8)2+(7.8-7.8)2+(8.0-7.8)2+2(7.9-7.8)2=3200,3200160,方差变小.答案:变小6.【解析】因为众数为3,可设a=3,b=3,c未知,因此平均数=17(1+3+2+2+3+3+c)=2,解得c=0,根据方差公式s2=17(1-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(3-2)2+(0-2)2=87.答案:877.【解析】甲、乙的平均数都是10,而s甲2=3.6,s乙2=4.2,来源:Z&xx&k.Coms甲2s乙2,甲农作物的苗长得比较整齐.8.【解析】(1)x=0+1-2-1+0-1+37=0.(2)所选数据为-1,-2,3,-1,1.理由:其和为0,则平均数为0,各数相对平均数0的波动比A组大,故方差大.答案:-1,-2,3,-1,1(答案不唯一)9.【解析】(1)平均数方差中位数命中9环以上次数(包括9环)甲71.271乙75.47.53(2)因为平均数相同,s甲2s乙2,所以甲的成绩比乙稳定;因为平均数相同,甲的中位数乙的中位数,来源:学科网所以乙的成绩比甲好些;因为平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,所以乙的成绩比甲好些;甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.6

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