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（新教材）高中数学必修第一册第4章 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质

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1、,4.1.2无理数指数幂及其运算性质,第四章4.1指数,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值. 2.了解无理数指数幂的意义.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点一无理数指数幂,一般地，无理数指数幂a(a0，为无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,实数,知识点二实数指数幂的运算性质,1.arasars(a0，r，sR). 2.(ar)s (a0，r，sR). 3.(ab)r (a0，b0，rR).,ars,arbr,1.计算 _.,预习小测自我检验,YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN,2.下列等式一定成立的是_.(填序号) a; 0； (a3)2a9; ,3.若100 x25，则10 x_.,解析100 x25，(10 x)252，,4.计算：022 _.,2,题型探究,PART TWO,例1计算下列各式(式中字母都是正数)：,一、运用指数幂运算公式化简求值,(1),解,(2),解原式,(3),解原式 1,112.,反思感

2、悟,一般地，进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.,跟踪训练1计算下列各式的值(式中字母都是正数)：,解原式, 2233112.,解原式,二、分数指数幂运算的综合应用,(2)已知 3，求下列各式的值. aa1；,解 ,即a2a19，aa17.,a2a2；,解aa17， (aa1)249，即a22a249. a2a247.,解,3(71)18.,延伸探究在本例(2)的条件下，求a2a2的值.,解设ya2a2，两边平方，得y2a4a42(a2a2)2447242 205.,反思感悟,条件求值问题的解法 (1)求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系，可考虑使用整体代换法. (2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式.,xy12，xy9， (xy)2(xy)24xy12249108.,将代入，得,跟踪训练2已知xy12，xy9且xy，求的值.,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,1.化简的结果为,解析,1,2,3,4,5,2.计算 (3a1b) 得,解析原式,1,3,4,5,2,解析102xy(10 x)210y,1,3,4,5,2,4.设，是方程5x210 x10的两个根，则22_，(2)_.,1,3,4,5,2,1,解析原式 m01.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)有理数指数幂的性质. (2)无理数指数幂的性质. 2.方法归纳：根式的运算可先转化为幂的运算，最后再将结果转化为根式. 3.常见误区：在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.,本课结束,

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