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2020年高考全国Ⅰ卷文科数学压轴题解析

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文档编号：138054866

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新课标卷文数压轴题12已知为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，则球的表面积为 A B C D【答案】A来源:学科网【解析】由题知的半径为2，由正弦定理知，则所以球的半径，所以球的表面积为，答案选A16数列满足，前16项和为540，则【答案】【解析】当为偶数时有，所以，前16项和为540，所以，来源:Z.xx.k.Com当为奇数时有，由累加法得所以，代入，可得21已知A，B分别为椭圆E：的左、右定点，G为E的上顶点，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D（1）求E的方程：来源：学科网（2）证明：直线CD过定点来源:Z.xx.k.Com【答案】（1）；（2）【解析】设，有，由已知得所以，所以，所以E的方程（2）解法一：设，则直线AP：，即，联立，得，整理得来源:学。科。网由韦达定理得，所以，把代入直线所以同理可设直线PB：，联立方程韦达定理推出D点坐标为所以直线CD：整理得，所以，则恒过定点解法二：如图，设，由题设直线AP的方程为，直线BP的方程为，因为AP与BP都交于P点，且P点在直线x=6上，则，代入x=6，得记为（*）若直线CD无斜率，则，解得，即此时直线CD必过点则直线方程为，由（1）猜想直线CD恒过，即证明y=0时，即可，在直线CD方程中，令y=0，得，综合（*），可得，又CD两点均在椭圆E上，则及由（*）得化简得，将此式代入前面所求x，即可得到，从而证明直线恒过综上所述，直线CD恒过定点来源:学*科*网Z*X*X*K3

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