精品解析：2020年山东省高考数学试卷（新高考全国Ⅰ卷）（解析版）

1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学数学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上写在本试卷上 无效无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1.设集合 A=x|1x3，B=x|2x4，则 AB=（ ） A. x|2x3 B. x|2x3 C. x|1x4 D.

2、 x|1x，当( 2,0)(2,)x +时，( )0f x ， 所以由(10)xf x可得： 0 21012 x xx 或 或0 x = 解得10 x 或13x， 所以满足(10)xf x的x的取值范围是 1,01,3， 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题. 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9.已知曲线 22 :1C mxny+=.（ ） A. 若 mn0，则 C是椭圆，其焦点在 y轴上 B. 若 m=n0，则 C 是圆，其半径为n C. 若 mn0，则 C是两条直线 【答案】ACD 【解析】 【分析】 结合选项进行逐项分析求解，0mn时表示椭圆，0mn=时表示圆，0mn 时表示两条直线. 【详解】对于 A，若0mn，则 22 1mxny+=可化为 22 1 11 x

3、y mn += ， 因为0mn，所以 11 mn ，则 22 1mxny+=可化为 22 1 xy n +=， 此时曲线C表示圆心在原点，半径为 n n 的圆，故 B 不正确； 对于 C，若0mn ，则 22 1mxny+=可化为 2 1 y n =， n y n = ，此时曲线C表示平行于x轴的两条直线，故 D 正确； 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算 的核心素养. 10.下图是函数 y= sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)= （ ） A. sin( 3 x +） B. sin(2 ) 3 x C. cos(2 6 x +） D. 5 cos(2 ) 6 x 【答案】BC 【解析】 【分析】 首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果. 【详解】由函数图像可知： 2 2362 T =，则 22 2 T =，所以不选 A, 当 2 5 36 212 x + = 时，1y = () 53 22 122 kkZ +=+， 解得：() 2 2 3 kk=+Z， 即函

4、数的解析式为： 2 sin 22sin 2cos 2sin2 36263 yxkxxx =+=+=+= . 而 5 cos 2cos(2 ) 66 xx += 故选：BC. 【点睛】已知 f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求 待定系数 和 ，常用如下两种方法： (1)由 2 T 即可求出 ；确定 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标 x0，则 令 x00(或 x0)，即可求出 . (2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出 和 ，若 对 A，的符号或对 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 11.已知 a0，b0，且 a+b=1，则（ ） A. 22 1 2 ab+ B. 1 2 2 a b C. 22 loglog2ab+ D. 2ab+ 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据1ab+=，结合基本不等式及二次函数知识进行求解. 【详解】对于 A，() 2 2222 1221abaaaa+=+=+ 2 1 2 11 2 22 a + =， 当且仅当

5、 1 2 ab=时，等号成立，故 A 正确； 对于 B，211aba= ，所以 1 1 22 2 a b =，故 B 正确； 对于 C， 2 22222 1 logloglogloglog2 24 ab abab + += ， 当且仅当 1 2 ab=时，等号成立，故 C 不正确； 对于 D，因为( ) 2 1212ababab+= + +=， 所以 2ab+ ，当且仅当 1 2 ab=时，等号成立，故 D正确； 故选：ABD 【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学 运算的核心素养. 12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X所有可能的取值为1,2,n，且 1 ()0(1,2, ),1 n ii i P p = = ，定义 X 的信息熵 2 1 ()log n ii i H Xpp = = .（ ） A. 若 n=1，则 H(X)=0 B. 若 n=2，则 H(X)随着 1 p的增大而增大 C. 若 1 (1,2, ) i n =，则 H(X)随着 n的增大而增大 D. 若 n=2m， 随机变量 Y所有可能的取值为1,2,

6、m， 且 21 ()(1,2,) jmj P Yjppjm + =+= ， 则 H(X)H(Y) 【答案】AC 【解析】 【分析】 对于 A 选项，求得()H X，由此判断出 A 选项的正确性；对于 B 选项，利用特殊值法进行排除；对于 C 选项， 计算出()H X， 利用对数函数的性质可判断出 C选项的正确性； 对于 D 选项， 计算出()( ),H XH Y， 利用基本不等式和对数函数的性质判断出 D 选项的正确性. 【详解】对于 A选项，若1n =，则 1 1,1ip=，所以()() 2 1 log 10H X = =，所以 A选项正确. 对于 B选项，若2n =，则1,2i =， 21 1pp= ， 所以( )()() 121121 Xlog1log1Hpppp= + ， 当 1 1 4 p =时，() 22 1133 loglog 4444 H X = + ， 当 1 3 p 4 =时，() 22 3311 loglog 4444 H X = + ， 两者相等，所以 B 选项错误. 对于 C选项，若() 1 1,2, i n =，则 () 222 111 logloglogH

7、 Xnn nnn = = = ， 则()H X随着n的增大而增大，所以 C 选项正确. 对于 D选项，若2nm=，随机变量Y的所有可能的取值为1,2,m，且() 21jmj P Yjpp + =+ （1,2,jm=）. () 22 22 11 1 loglog mm iii ii i H Xppp p = = = 122221222 12212 1111 loglogloglog mm mm pppp pppp =+ . ( )H Y =()()() 122221212 122211 111 logloglog mmmm mmmm pppppp pppppp + + + + 122221222 1222122112 1111 loglogloglog mm mmmm pppp pppppppp =+ + 由于 ()01,2,2 i pim=，所以 21 11 iimi ppp + + ，所以 22 21 11 loglog iimi ppp + + ， 所以 22 21 11 loglog ii iimi pp ppp + + ， 所以()( )H XH Y，所以 D 选项错误. 故选

8、：AC 【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运 算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题. 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.斜率为 3的直线过抛物线 C：y2=4x 的焦点，且与 C交于 A，B两点，则AB=_ 【答案】 16 3 【解析】 【分析】 先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标， 利用点斜式得直线方程， 与抛物线方程联立消去 y并整理得到关 于 x的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果. 【详解】抛物线的方程为 2 4yx=，抛物线的焦点 F坐标为(1,0)F， 又直线 AB 过焦点 F且斜率为 3，直线 AB的方程为：3(1)yx= 代入抛物线方程消去 y并化简得 2 31030 xx+= ， 解法一：解得 12 1 ,3 3 xx= 所以 2 12 116 |1|1 3 |3| 33 ABkxx=+=+ = 解法二：10036640 = 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则 12 10

9、 3 xx+=, 过,A B分别作准线1x = 的垂线，设垂足分别为,C D如图所示. 12 | | |11ABAFBFACBDxx=+=+=+ + 12 16 +2= 3 xx=+ 故答案为：16 3 【点睛】本题考查抛物线焦点弦长，涉及利用抛物线的定义进行转化，弦长公式，属基础题. 14.将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前 n项和为_ 【答案】 2 32nn 【解析】 【分析】 首先判断出数列21n与32n项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差， 利用等差数列的求和公式求得结果. 【详解】因为数列21n是以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列， 数列32n是以 1 首项，以 3 为公差的等差数列， 所以这两个数列的公共项所构成的新数列 n a是以 1 为首项，以 6 为公差的等差数列， 所以 n a的前n项和为 2 (1) 1632 2 n n nnn +=， 故答案为： 2 32nn. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等 差数列求和公式，属于简单题目. 15.某中学开展劳动实习， 学生加工制作零件， 零件的截面如图所示 O为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心， A 是圆弧 AB与直线 AG的切点，B是圆弧 AB 与直线 BC的切点，四边形 DEFG 为矩形，BCDG，垂足为 C，tanODC= 3 5 ，BHDG，EF=12 cm，DE=2 cm，A 到直线 DE 和 EF 的距离均为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分

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