2020年高考全国Ⅰ卷文科数学压轴题解析
新课标卷文数压轴题12已知为球的球面上的三个点,为的外接圆,若的面积为,则球的表面积为 A B C D【答案】A来源:学科网【解析】由题知的半径为2,由正弦定理知,则所以球的半径,所以球的表面积为,答案选A16数列满足,前16项和为540,则 【答案】【解析】当为偶数时有,所以,前16项和为540,所以,来源:Z.xx.k.Com当为奇数时有,由累加法得所以,代入,可得21已知A,B分别为椭圆E:的左、右定点,G为E的上顶点,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D(1)求E的方程:来源:学科网(2)证明:直线CD过定点来源:Z.xx.k.Com【答案】(1);(2) 【解析】设,有,由已知得所以,所以,所以E的方程(2)解法一:设,则直线AP:,即,联立,得,整理得来源:学。科。网由韦达定理得,所以,把代入直线所以同理可设直线PB: ,联立方程韦达定理推出D点坐标为所以直线CD: 整理得,所以,则恒过定点解法二:如图,设,由题设直线AP的方程为,直线BP的方程为,因为AP与BP都交于P点,且P点在直线x=6上,则 ,代入x=6,得记为(*)若直线CD无斜率,则,解得,即此时直线CD必过点则直线方程为,由(1)猜想直线CD恒过,即证明y=0时,即可,在直线CD方程中,令y=0,得,综合(*),可得,又CD两点均在椭圆E上,则及由(*)得 化简得,将此式代入前面所求x,即可得到,从而证明直线恒过综上所述,直线CD恒过定点来源:学*科*网Z*X*X*K3