测量物体的高度.doc
10页1、名 师 辅 导教学内容:测量物体的高度背景材料为什么埃拉托色尼能够成为第一个推算出地球周长的人?2000多年前,古希腊的埃拉托色尼用简单的测量工具计算出地球的周长埃拉托色尼(约公元前275前194年)博学多才,他通晓天文地理,是诗人、历史学家、语言学家和哲学家,曾担任过亚历山大博物馆馆长在离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿塞旺附近),夏日正午的阳光可以直照井底,因而此时地面上所有的直立物都应该没有影子,但亚历山大城地面上的直立物却仍有影子细心的埃拉托色尼发现了这一现象,他认为直立物的影子说明亚历山大城的阳光与直立物形成了夹角根据地球是圆球和阳光直线传播这个前提,从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线所形成的夹角,再根据两地之间的距离,便能计算出地球的周长埃拉托色尼按照相似三角形的关系,测出夹角为7,是地球圆周角的五十分之一,因此推算出地球周长约为4万公里,这一结果与实际周长相差无几他还算出太阳与地球之间的距离为147亿公里,结果与实际距离149亿公里也惊人的相近埃拉托色尼为什么能成为第一个推算出地球周长的人呢?课前准备一、课标要求1经历设计活动方案,自制仪器或运用仪器进行实
2、地测量以及撰写活动报告的过程2能够对所得到的数据进行分析,能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正,从而得到符合实际的结果3能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题4培养不怕困难的品质,发展合作意识和科学精神二、活动准备1测倾器两个2皮尺或卷尺等测量工具三、预习提示1关键概念:测倾器的制作及使用方法2关键原理:直角三角形边角关系的知识3预习方法提示:本节课属于活动课,首先讨论,设计方案,然后进行实地测量四、预习效果反馈1简单的测倾器由 , 和 组成2测量底部可以到达的物体的高度就是已知 和 ,求 ,但必须注意最后还须再加上 的高度3测量底部不可以到达的物体的高度往往需要测两次 和一次 ,最后也要再加上 的高度课堂跟讲一、背记知识随堂笔记测量高度二、教材中“?”解答1问题(P26) 解答:直接读出测倾器的指示数因为当测仰角时用到“同角的余角相等” 测俯角时用到“对顶角相等”“同角的余角相等” 2活动二的问题(P26) 解答:MN=MEEN=tana理由:在RtMEC中,已测得EC=AN=,MCE=,tan=EM=ECtan=tanMN=tana3活动三的问题(P27) 解答:MN=
3、MEa,而=b理由:在RtMED中,tan=,ED=在RtMEC中,tan=,EC=又ECED=DC,故=b由此式可求出ME的长,而MN=MEEN=MEa4议一议(P27) 解答:(1)测量物体高度的方法除本节外,还有利用相似三角形测影长与物高的比例,构造直角三角形等(2)如图1-5-1,测出M的仰角MCE=,测倾器的高AC=a,然后根据AN=即可求出测点A到物体MN的水平距离AN三、重点难点易错点讲解重点难点:1测倾器的制作简易测倾器可以自己制作,用木板做一个半圆刻度盘,半径是1520cm(90090),用螺钉螺母把它和一根长130cm的木杆联在一起,并在半圆圆心处挂一铅垂线,直径的两端钉两个标针(如图1-5-2)当大杆与地面垂直时,通过标针的视线是水平的2用测倾器测量倾斜角的方法(1)把测倾器插在一点(图1-5-3),使测倾器的木杆的中心线与铅垂线重合,这时标针连线在水平位置; (2)转动半圆刻度盘,使视线通过两标针,并且刚好落在目标物顶部B处;(3)根据同角的余角相等,可以知道,所测倾斜角即仰角EOB等于铅垂线与零度线间所夹的角,读出铅垂线所指的度数,就是EOB的度数注意:(1)
4、测倾器可用教学时用的量角器(木制的,半径为20cm)只需把指针换成一根杆,长约130cm,把刻度改为(90090),如图1-5-4所示(2)90090的意思是使半圆刻度盘的刻度以0为中点,然后向左、向右分别增加到90为止,也就是说,这个半圆刻度盘的刻度不是0180(3)测倾器的制作和使用原理是:同角的余角相等3测量底部可以到达的物体的高度如图1-5-5,以测量旗杆AB的高度为例,如果从测点到旗杆底部的水平距离可以直接量得,高度AB就可以测出,具体如下:(1)工具测倾器、卷尺(2)步聚:在测点D处安置测倾器,测得旗杆顶的仰角ACE=量出仪器的高CD=EB=b,和测点D到旗杆的水平距离BD=CE=a按照AB=atanb的表达式,就可求得旗杆高这是因为AB=AEEB=atanb4测量底部不可以到达的物体的高度,如图1-5-6,以测量物体MN的高度为例,如果两个测点A、B之间的距离可以测得,高度MN就可以测出,具体如下:(1)工具两个测倾器、卷尺(2)步骤:在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角MCE=在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A,B与N在同一条直线上),测得此时M的仰角MDE=量出
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