高考数学十年真题分类汇编(2010-2019)专题03函数

1、十年高考真题分类汇编（20102019）数学专题03函数1.(2019天津理T8)已知aR,设函数f(x)=x2-2ax+2a,x1,x-alnx,x1.若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立,则a的取值范围为()A.0,1 B.0,2C.0,e D.1,e【答案】C【解析】(1)当a1时,二次函数的对称轴为x=a.需a2-2a2+2a0.a2-2a0.0a2.而f(x)=x-aln x,f(x)=1-ax=x-ax0此时要使f(x)=x-aln x在(1,+)上单调递增,需1-aln 10.显然成立.可知0a1.(2)当a1时,x=a1,1-2a+2a0,显然成立.此时f(x)=x-ax,当x(1,a),f(x)0,单调递增.需f(a)=a-aln a0,ln a1,ae,可知11.若关于x的方程f(x)=-14x+a(aR)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为()A.54,94B.54,94C.54,941D.54,941【答案】D【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=54.当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=94.故当54a94时,有两个相异点.

2、当x1时,f(x0)=-1x02=-14,x0=2.此时切点为2,12,此时a=1.故选D.3.(2019浙江T9)设a,bR,函数f(x)=x,x0,13x3-12(a+1)x2+ax,x0.若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则()A.a-1,b0B.a0C.a-1,b-1,b0【答案】C【解析】当x0时,由x=ax+b,得x=b1-a,最多一个零点取决于x=b1-a与0的大小,所以关键研究当x0时,方程13x3-12(a+1)x2+ax=ax+b的解的个数,令b=13x3-12(a+1)x2=13x2x-32(a+1)=g(x).画出三次函数g(x)的图象如图所示,可以发现分类讨论的依据是32(a+1)与0的大小关系.若32(a+1)0,即a0,即a-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=32(a+1)为奇重零点穿过,当b0时g(x)与y=b可以有两个交点,且此时要求x=b1-a0,故-1a1,b0,选C.4.(2019北京文T3)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=x12B.y=2-xC.y=log12xD.y=1x【答案】A【解析】函数y=2-x,y=lo

3、g12x,y=1x在区间(0,+)上单调递减,函数y=x12在区间(0,+)上单调递增,故选A.5.(2019全国1理T11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在区间2,内单调递增f(x)在-,有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.B.C. D.【答案】C【解析】因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故正确;当2xf(2-32)f(2-23) B.flog314f(2-23)f(2-32)C.f(2-32)f(2-23)flog314D.f(2-23)f(2-32)flog314【答案】C【解析】f(x)是R上的偶函数,flog314=f(-log34)=f(log34).又y=2x在R上单调递增,log341=202-232-32.又f(x)在区间(0,+)内单调递减,f(log34)f(2-23)f(2-23)flog314.故选C.7.(2019全国1理T3文T3)已知a=log20.2,

4、b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】B【解析】因为a=log20.220=1,又0c=0.20.30.201,所以acb.故选B.8.(2019天津理T6)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.cab【答案】A【解析】a=log52log0.50.5=1,c=0.50.2=（12）0.2（12）1,bca.故选A.9.(2019天津文T5)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.abcC.bcaD.calog24=2.b=log38log391.又c=0.30.21,故cb1,f()=-1+20,排除B,C.故选D.11.(2019全国3理T7)函数y=2x32x+2-x在-6,6的图像大致为()【答案】B【解析】设y=f(x)=2x32x+2-x,则f(-x)=2(-x)32-x+2x=-2x32x+2-x=-f(x),故f(x)是奇函数,图像关于原点对称,排除选项C.f(4)=24324+2-

5、40,排除选项D.f(6)=26326+2-67,排除选项A.故选B.12.(2019浙江T6)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a0,且a1)的图象可能是 ()【答案】D【解析】当0a1时,函数y=ax的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=1ax的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=loga（x+12）的图象过定点（12,0）且单调递增,各选项均不符合.故选D.13.(2019全国2理T12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)-89,则m的取值范围是()A.-,94B.-,73C.-,52D.-,83【答案】B【解析】f(x+1)=2f(x),f(x)=2f(x-1).当x(0,1时,f(x)=x(x-1),f(x)的图象如图所示.当20,则满足f(x+1)0且2x0,即-1x0时,f(x+1)f(2x)显然成立;当x+10时,x-1,此时2x0,若f(x+1)2x,解得x1.故x-1.综上所述,x的取值范围为(-,0).15.(2018全国2理T11文

6、T12)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)= ()A.-50B.0C.2D.50【答案】C【解析】f(-x)=f(2+x)=-f(x),f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x).f(x)的周期为4.f(x)为奇函数,f(0)=0.f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.16.(2018全国3文T7)下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)【答案】B【解析】设所求函数的图像上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=ln x上,y=ln(2-x),故选B.17.(2018上海T16)设D是函数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数.若f(x)的图像绕原点逆时针旋转6后与原图像重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是()A.3B.32C.33D.0【答案】B【解析】若f(1)=3,则f(3)=1,f(1)=-3,与函数的定义矛盾,舍去;若f(1)=33,则f233=0,f(1)=-33,与函数的定义矛盾,舍去;若f(1)=0,则f12=32,f12=-32,与函数的定义矛盾,舍去.

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