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（遵义专版）2019中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第四章三角形课时17 等腰三角形与直角三角形课件

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1、教材同步复习第一部分第四章三角形课时17等腰三角形与直角三角形 2 知识要点归纳知识点一等腰三角形的性质与判定平分线 3 两角 4 注意 1 等腰三角形是轴对称图形常用的辅助线有三种作等腰三角形顶角的平分线底边上的高底边上的中线 2 三线合一定理中条件和结论之间的互换性即若三角形的三线中有两线重合则可得到此三角形必是等腰三角形因此以上情况可简称为两线合一则等腰这可作为等腰三角形的一种判定方法 3 当在三角形中出现了高中线或角平分线时有时可以延长某些线段以构造等腰三角形然后用三线合一定理去处理易错提示 1 当已知等腰三角形的一个角时要先确定该角是顶角还是底角分情况进行讨论 2 当已知等腰三角形的两边确定哪条边作为腰或底时一定不要忽视三角形的三边关系 5 D 6 2 如图在 ABC中 AB AD DC B 70 则 C的度数为 A 35 B 40 C 45 D 50 A 7 知识点二等边三角形的性质与判定三 60 三条 60 8 注意 1 在三角形中证明两条线段或两个角相等常用的方法 1 如果线段或角在同一个三角形中先考虑用等边

2、对等角等角对等边来证明 2 如果线段或角不在同一个三角形中可证明两个三角形全等或通过等腰三角形三线合一来解决 9 2 等腰三角形与等边三角形的对比分析 60 平分线 1 3 10 三两三 60 11 夯实基础 3 如图 AD是等边三角形ABC的中线 AE AD 则 EDC A 30 B 20 C 25 D 15 4 如图 AB AC 8cm DB DC 若 ABC 60 则BE cm D 4 12 知识点三直角三角形与勾股定理一半一半 a2 b2 c2 30 13 90 a2 b2 c2 14 夯实基础 5 如图在Rt ABC中 C 90 AC 6 AB 10 D E分别为AB AC的中点则DE的长为 A 2B 4C 6D 8 B 15 6 如果下列各组数是三角形的三边长那么不能组成直角三角形的一组数是 A 7 24 25B 5a 4a 3a a 0 C 5 12 13D 0 3 0 4 0 7 D 16 知识点四等腰直角三角形的性质与判定 17 18 1 22 5 19 例1 2018 娄底如图 ABC中 AB AC AD BC于点D DE AB于点E

3、BF AC于点F DE 3cm 则BF cm 重难点突破考点1等腰三角形的性质与判定高频考点 6 20 21 例2 如图已知 ABC中 AB AC 5 BC 8 若 ABC沿射线BC方向平移m个单位得到 DEF 顶点A B C分别与D E F对应若以点A D E为顶点思路点拨已知 ADE是等腰三角形所以可以分3种情况讨论当AD AE时 ADE是等腰三角形过点A作AM BC于点M 利用勾股定理列方程可得结论当AD DE时四边形ABED是菱形可得m 5 当AE DE时此时点C与点E重合 m 8 的三角形是等腰三角形则m的值是 22 答图1 23 图2 图3答图 24 本题考查等腰三角形的判定及分类讨论思想在我们遇到的数学问题中有些问题的结论不是唯一确定的有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的这样字母的取值不同也会影响问题的解决由上述几类问题可知就其解题方法及转化手段而言都是一致的即把所要研究的问题根据题目的特点和要求分成若干类转化成若干个小问题来解决这种按不同情况分类然后逐一研究解决的

4、数学思想称之为分类讨论思想分类讨论一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题另一方面恰当的分类可避免丢值漏解从而提高全面考虑问题的能力和周密严谨的数学素养 25 例3 2018 福建如图等边三角形ABC中 AD BC 垂足为D 点E在线段AD上 EBC 45 则 ACE等于 A 15 B 30 C 45 D 60 考点2等边三角形的性质及相关计算思路点拨先判断出AD是BC的垂直平分线进而求出 ECB 45 即可得出结论 A 26 解答等边三角形ABC中 AD BC BD CD 即AD是BC的垂直平分线点E在AD上 BE CE EBC ECB EBC 45 ECB 45 ABC是等边三角形 ACB 60 ACE ACB ECB 15 27 例4 2018 湘潭九章算术是我国古代最重要的数学著作之一在勾股章中记载了一道折竹抵地问题今有竹高一丈末折抵地去本三尺问折者高几何翻译成数学问题是如图所示 ABC中 ACB 90 AC AB 10 BC 3 求AC的长如果设AC x 则可列方程为考点3直角三角形与勾股定理高频考点思路点拨设AC x 可知AB 10 x 再根据勾股定理即可得出结论解答设AC x AC AB 10 AB 10 x 在Rt ABC中 ACB 90 AC2 BC2 AB2 即x2 32 10 x 2 x2 32 10 x 2 28 本题考查的是勾股定理的应用在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 29 易错点等腰三角形直角三角形的分类问题 30 错解分析本题未明确这两条边是直角边还是斜边所以两条边中较长边4既可以是直角边也可以是斜边求第三边的长必须分类讨论即4是斜边或直角边的两种情况然后用勾股定理求解即可

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